1 . 设非负实数，，，证明：.

2 . 已知数列满足：，.
（Ⅰ）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求使成立的最大正整数n的值.（其中，符号表示不超过x的最大整数）

3 . 已知数列{}的前n项和为，且满足．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，证明：．

4 . 已知1<a≤2，函数．
（1）证明：函数在(0，+)上有唯一零点；
（2）设是函数在(0，+)上的零点，证明：．

5 . 已知正项数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，其前项和为，证明：.

6 . 设，是正整数，满足.证明：.

7 . 设X是有限集，t为正整数，F是包含t个子集的子集族：F=.如果F中的部分子集构成的集族S满足：对S中任意两个不相等的集合A、B，均不成立，则称S为反链.设S₁为包含集合最多的反链，S₂是任意反链.证明：存在S₂到S₁的单射f，满足或成立.

8 . 设，(为常数).若，证明：.

9 . 设数列的前项的积为，满足，，记
（1）证明：数列是等差数列；
（2）记，证明：

10 . 已知椭圆过点，且右焦点为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与椭圆交于两点，交轴于点．若，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值．