1 . 已知函数,设曲线在点处的切线与x轴的交点为,其中为正实数.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
(1)用表示;
(2)求证:对一切正整数n,的充要条件是;
(3)若,记证明数列成等比数列,并求数列的通项公式.
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2022-11-23更新
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1004次组卷
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3卷引用:2007年普通高等学校招生考试数学(理)试题(四川卷)
名校
2 . 已知函数f(x)=xlnx-ax2,a∈R.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
(1)证明:当1<x<3时,;
(2)设函数F(x)=|f(x)|(x∈[1,e])有极小值,求a的取值范围.
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2020-05-11更新
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529次组卷
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2卷引用:2019年全国高中数学联赛四川省预赛
3 . 如图,在中,弦与直径垂直,垂足为,的延长线上有一点,满足.过点作,交的延长线于点,连接交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)如果,,求的值;
(1)求证:是的切线;
(2)如果,,求的值;
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2006高三·四川·竞赛
4 . 已知数列定义如下:.
求证:(1) ;
(2)对任意的正整数 n ,都有.
求证:(1) ;
(2)对任意的正整数 n ,都有.
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2005高三·四川·竞赛
5 . 某班有20人参加语文、数学考试各一次,考试按10分制评分,即成绩是0到10的整数.考试结果是:(1)没有0分;(2)没有两个同学的语文、数学成绩都相同.我们说“同学比的成绩好”是指“同学的语文、数学成绩都不低于”.证明:存在三个同学、、,使得同学比的成绩好,同学比的成绩好.
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6 . 已知函数,数列满足,.记.
(1)证明:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和公式.
(1)证明:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和公式.
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7 . 已知数列满足,满足.证明:.
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名校
8 . 已知拋物线过定点C(l,2),在抛物线上任取不同于点C的一点A,直线AC与直线y=x+3交于点P,过点P作x轴的平行线,与抛物线交于点B.
(1)证明:直线AB过定点;
(2)求△ABC面积的最小值.
(1)证明:直线AB过定点;
(2)求△ABC面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 设均为正数,且,证明:
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)
(Ⅱ)
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2020-08-06更新
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609次组卷
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8卷引用:四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题
四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题23 不等式选讲-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷(一) 理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试(一)理科数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题
10 . 已知双曲线,设其实轴端点为,点是双曲线上不同于的一个动点,直线分别与直线交于两点.证明:以线段为直径的圆必经过定点.
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