1 . 已知
、
是以
为直径的半圆
上的两个点，弦
、
交于点
，
、
分别是
、
延长线上的点，且满足
.若
、
的垂心分别为
、
，证明：（1）
与
的交点
在上；
（2）、、三点共线.
、是以为直径的半圆上的两个点，弦、交于点，、分别是、延长线上的点，且满足.若、的垂心分别为、，证明：（1）与的交点在上；（2）
、、三点共线.
您最近一年使用：0次
2 . 设
，
.证明：
（1）
，并说明等号成立的条件；
（2）
.
，.证明：（1）
，并说明等号成立的条件；（2）
.
您最近一年使用：0次
3 . .设数列
定义为
证明：
（1）当
时，
；
（2）
定义为 证明：（1）当
时， ；（2）
您最近一年使用：0次
2011高三·天津·竞赛
4 . 设
、
、
、
、
、
为实数，且
对任意的实数
成立.证明：
、、、、、为实数，且 对任意的实数 成立.证明：
您最近一年使用：0次
5 . 如图，
、
是双曲线
的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）
； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
、是双曲线的两个焦点，一条直线与双曲线的右支相切，且分别交两条渐近线于A、B.又设O为坐标原点，求证： （1）； ⑵、、A、B四点在同一个圆上.
您最近一年使用：0次
2013高三·天津·竞赛
6 . 在平面直角坐标系中，设
、
、是曲线
上的三个不同点，、、分别为边、
、的中点.证明：
的外接圆经过原点
.
、、是曲线上的三个不同点，、、分别为边、、的中点.证明：的外接圆经过原点.
您最近一年使用：0次
7 . 设
，
，正实数数列满足
，且当
时
.求证： ⑴当时，
； ⑵
.
，，正实数数列满足，且当时.求证： ⑴当时，； ⑵.
您最近一年使用：0次
2007高三·天津·竞赛
8 . 已知
的外心为，
，
为
的外接圆上且在内部的任意一点，以
为直径的圆分别与
交于点
，
分别与
或其延长线交于点
.求证：
三点共线.
的外心为，，为的外接圆上且在内部的任意一点，以为直径的圆分别与交于点，分别与或其延长线交于点.求证：三点共线.
您最近一年使用：0次
9 . 如图，设的外心、内心分别为、
，
、
、
内的旁心分别为
、
、
. 证明：
（1）
为锐角三角形；
（2）若的外心为
，则、、三点共线.
的外心、内心分别为、，、、内的旁心分别为、、. 证明：（1）
为锐角三角形；（2）若
的外心为，则、、三点共线.
您最近一年使用：0次
