1 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线与x轴的交点为
，其中
为正实数．
(1)用
表示
；
(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是
；
(3)若
，记
证明数列
成等比数列，并求数列
的通项公式．
，设曲线在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数．(1)用
表示；(2)求证：对一切正整数n，
的充要条件是；(3)若
，记证明数列成等比数列，并求数列的通项公式．
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2022-11-23更新
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1027次组卷
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3卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（四川卷）
名校
2 . （1）已知集合
，
．判断集合
与
之间的关系，并证明你的结论；
（2）求证：
是无理数．
，．判断集合与之间的关系，并证明你的结论；（2）求证：
是无理数．
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2020-12-04更新
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206次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一上学期阶段考试数学试题
名校
3 . （1）已知m是实数，集合
，
．求证：“
”是“
”的充要条件．
（2）设
．证明：若
是奇数，则n也是奇数．
，．求证：“”是“”的充要条件．（2）设
．证明：若是奇数，则n也是奇数．
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2020-10-27更新
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446次组卷
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8卷引用：上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题（已下线）1.2 充分条件与必要条件(第2课时）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精练-【题型分类归纳】（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
4 . 定义函数
的所有零点构成严格单调增数列
.
（1）求证:
;
（2）若对任意的
存在负数
使得方程
有两个不等实解
与
,并且满足
,试证明:
.
的所有零点构成严格单调增数列.（1）求证:
;（2）若对任意的
存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
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5 . 已知
，
.
（1）求证：
；
（2）证明：若点
在指数函数
的图像上，则对同一个
，点
也在对数函数
的图像上.
，.（1）求证：
；（2）证明：若点
在指数函数的图像上，则对同一个，点也在对数函数的图像上.
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2006高三·江苏·竞赛
6 . 设 a 、b 、c 为正数 ， 记 d 为（a -b）2、（b -c）2、（c -a）2 中的最小数.
（1）求证 ：存在 λ（0 <λ<1），使得d ≤λ（a2 +b2 +c2）；
（2）求出使不等式 ①成立的最小正数 λ，并给予证明.
（1）求证 ：存在 λ（0 <λ<1），使得d ≤λ（a2 +b2 +c2）；
（2）求出使不等式 ①成立的最小正数 λ，并给予证明.
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7 . ⑴求证：对于任意实数x、y、z都有
.
⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有
恒成立？试证明你的结论.
.⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有恒成立？试证明你的结论.
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8 . （1）求证：正三角形各顶点到其外接圆上任一切线的距离之和为定值；
（2）猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立？证明你的结论．注：与球只有一个公共点的平面叫做球的切面，这个公共点叫做切点，切点与球心的连线垂直于切面．
（2）猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立？证明你的结论．注：与球只有一个公共点的平面叫做球的切面，这个公共点叫做切点，切点与球心的连线垂直于切面．
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9 . 已知数列的前
项和为
，
且
．
（1）证明：
，并求的通项公式；
（2）构造数列
求证：无论给定多么大的正整数
，都必定存在一个
，使
.
的前项和为，且．（1）证明：
，并求的通项公式；（2）构造数列
求证：无论给定多么大的正整数，都必定存在一个，使.
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