1 . ⑴求证：对于任意实数x、y、z都有
.
⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有
恒成立？试证明你的结论.
.⑵是否存在实数
，使得对于任意实数x、y、z有恒成立？试证明你的结论.
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2 . 如图1，设
是一个锐角三角形，且
，
为其外接圆，
分别为其外心和垂心，
为圆直径，
为线段
上一动点且满足
.
(1)证明：
为中点；(2)过
作的平行线交
于点
，若
为
的中点，证明： 
；(3)直线
与圆的另一交点为
（如图2），以为直径的圆与圆的另一交点为
.证明：若
三线共点，则
；反之也成立.
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3 . 已知
为正整数.
(1)证明：
不能 表示为两个以上连续整数的乘积；
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积，求的最大值.
为正整数.(1)证明：
(2)若
的最大值.
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2023-02-15更新
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156次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市第一中学2019-2020学年高一理科实验班自主招生数学试卷
名校
解题方法
4 . 设
均为正数，且
，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
均为正数，且，证明：（Ⅰ）
（Ⅱ）
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2020-08-06更新
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609次组卷
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8卷引用：安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题
安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(文)试题安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高三8月第二次考试文科数学试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）内蒙古自治区呼和浩特市第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷（一） 理科数学试题四川省射洪中学校2023届高考适应性考试（一）理科数学试题
5 . 已知在数列
中，
，
，其中
，
是函数
的一个极值点．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，
，求证：
．
中，，，其中，是函数的一个极值点．（1）求数列
的通项公式；（2）若
，，求证：．
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6 . 设O是坐标原点，双曲线C：
上动点M处的切线，交C的两条渐近线于A、B两点.
⑴求证：△AOB的面积S是定值；
⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.
上动点M处的切线，交C的两条渐近线于A、B两点.⑴求证：△AOB的面积S是定值；
⑵求△AOB的外心P的轨迹方程.
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7 . 如图所示，设四边形ABCD是矩形，点E、F分别是线段AD、BC的中点，点G在线段EF上，点D、H关于线段AG的垂直平分线l对称.求证：∠HAB=3∠GAB.
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8 . 设数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对任意的正整数k，
均为整数.
满足.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：对任意的正整数k，
均为整数.
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9 . 对平面上任意的
以表示满足
的实数对
的个数.证明：
.
以表示满足的实数对的个数.证明：.
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10 . 证明：对任意实数a、b、c，均有
，并求等号成立的充分必要条件.
，并求等号成立的充分必要条件.
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