1 . 定义函数的所有零点构成严格单调增数列.
（1）求证:;
（2）若对任意的存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.

2 . 设 a 、b 、c 为正数 ， 记 d 为（a -b）²、（b -c）²、（c -a）² 中的最小数.
（1）求证 ：存在 λ（0 <λ<1），使得d ≤λ（a² +b² +c²）；            
（2）求出使不等式 ①成立的最小正数 λ，并给予证明.

3 . 如图所示，D是△ABC中，边BC的中点，K为AC与△ABD的外接圆O的交点，EK平行于AB且与圆O交于E，若AD=DE，求证：.

4 . 设k、l、c均为正整数，证明：存在正整数a、b满足，且，其中(a，b)表示a、b的最大公因数，表示正整数m的所有不同正因子的个数.

5 . 已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.
当时，求的值；
利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

6 . 设，，均为正实数，且，求证： .

7 . 设，以表示正整数b，c的最小公倍数．求证：．

8 . 在集合中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.
（1）求，的值；
（2）求；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：＋＝.

9 . （1）证明：（且）；
（2）证明：对一切正整数和一切实数，，，，有．

10 . 记为二项展开式中的项的系数，其中.
（1）求；
（2）证明：.