1 . 正四棱锥的底面正方形边长是4，是在底面上的射影，，是上的一点，，过且与、都平行的截面为五边形.

（1）在图中作出截面（写出作图过程）；
（2）求该截面面积.

2 . 某贫困户为了实现2020国家全面脱贫计划，在当地政府的精准扶贫帮扶下种植蜜桔增加收入，为了给该户制定蜜桔销售计划，对蜜桔产量进行了预估，从蜜桔中采摘了100个进行单个称重，其质量（单位：克）分布在区间，，，，上，并将数据进行汇总整理，得到蜜桔质量的频率分布直方图如图所示（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）视频率为概率，已知该户的蜜桔树上大约有10万个蜜桔等待出售，某水果批发商提出了两种收购方案：
方案一：所有蜜桔均以2元/千克收购；
方案二：由于质量适中的蜜桔深受消费者青睐，该批发商建议低于20克的蜜桔以1元/千克收购，不低于40克的蜜桔以2元/千克收购，其他蜜桔以3元/千克收购．
请你通过计算判断哪种收购方案能使该户收益最大．
（2）现采用不放回抽取的方法从该户的蜜桔中随机逐个抽取，直到抽到的蜜桔的质量在区间内或抽取了1000个为止，设抽取的蜜桔个数为X．求随机变量X的数学期望（结果精确到个位）．

3 . 设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 设均为正数，且，证明：
（Ⅰ）
（Ⅱ）

5 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为_________．

6 . 2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

	戴口罩	未戴口罩	总计
未感染	30	10	40
感染	4	6	10
总计	34	16	50

（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 已知：在长方体中，，点是线段上的一个动点，则①的最小值等于__________；②直线与平面所成角的正切值的取值范围为____________.

8 . 在的展开式中的系数为（       ）

A．160

B．240

C．360

D．800

9 . 某公司新研发了一款手机应用APP，投入市场三个月后，公司对部分用户做了调研：抽取了400位使用者，每人填写一份综合评分表（满分为100分）.现从400份评分表中，随机抽取40份（其中男、女使用者的评分表各20份）作为样本，经统计得到如下的茎叶图：

女性使用者评分		男性使用者评分
7	6	7   8   9   9
1   2   5	7	0   2   2   3   4   5   6   6   7   8   9
0   3   3   3   4   4   5   6   6   8	8	2   4   4   9
0   0   1   2   2   2	9	2

记该样本的中位数为，按评分情况将使用者对该APP的态度分为三种类型：评分不小于的称为“满意型”，评分不大于的称为“不满意型”，其余的都称为“须改进型”.
（1）求的值，并估计这400名使用者中“须改进型”使用者的个数；
（2）为了改进服务，公司对“不满意型”使用者进行了回访，根据回访意见改进后，再从“不满意型”使用者中随机抽取3人进行第二次调查，记这3人中的女性使用者人数为，求的分布列和数学期望.

10 . 已知实数x₀是函数的一个零点，实数x₁、x₂、x₃满足x₁＞x₂＞x₃＞0，且f（x₁）f（x₂）f（x₃）＞0，则（       ）

A．x0＜x1

B．x0＞x1

C．x0＜x3

D．x0＞x3