1 . 如图1，在边长为2的正方形中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体(如图2).下列结论正确的是（       ）

A．四面体的外接球体积为

B．顶点在面上的射影为的重心

C．与面所成角的正切值为

D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是

2 . 函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.

3 . 如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a_m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b_i，j≥b_i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1

a1，1	a1，2	…	a1，20
a2，1	a2，2	…	a2，20
…	…	…	…
a40，1	a40，2	…	a40，20

表2

b1，1	b1，2	…	b1，20
b2，1	b2，2	…	b2，20
…	…	…	…
b40，1	b40，2	…	b40，20

（1）判断是否存在表1，使得表2中的b_i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2^﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b_40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b_i，j﹣b_i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b_m，n﹣b_m，n+1≥2成立，证明：b_1，1≥78；
（3）若a_i，1+a_i，2+…+a_i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b_i，1+b_i，2+…+b_i，20≤19成立.

4 . 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（       ）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

5 . 正四棱锥的底面正方形边长是3，是在底面上的射影，，是上的一点，过且与、都平行的截面为五边形．

（1）在图中作出截面，并写出作图过程；
（2）求该截面面积的最大值．

6 . 已知，给定个整点,其中.
（Ⅰ）当时,从上面的个整点中任取两个不同的整点，求的所有可能值；
（Ⅱ）从上面个整点中任取个不同的整点，.
（i）证明：存在互不相同的四个整点，满足,；
（ii）证明：存在互不相同的四个整点，满足,.

7 . 如图，在四面体中，G是BC的中点，E，F满足，，设平面交于点，则________.

8 . 设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4、5、6的直线，给出下列三个结论：
①存在使得是直角三角形；
②存在使得是等边三角形；
③三条直线上存在四点使得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体，其中，所有正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9 . 设，数列中，， ,则

A．当	B．当
C．当	D．当