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1 . 设正
的边长为1，
为任意的实数.则
的最小值为______ .
的边长为1，为任意的实数.则的最小值为
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2 . 设
、
是直线
与椭圆
的两个交点，
为坐标原点.若
是锐角三角形，求
的取值范围.
、是直线与椭圆的两个交点，为坐标原点.若是锐角三角形，求的取值范围.
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3 . 如图，已知
是
的重心，若
过点,且
，则
_____ .
是的重心，若过点,且，则
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4 . 设
为
所在平面内一动点.则使得
取得最小值的点是的（ ）.
为所在平面内一动点.则使得取得最小值的点是的（ ）.| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2018-12-27更新
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453次组卷
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2卷引用：数学奥林匹克高中训练题_114
5 . 给定正数，设在同一平面上的两个非零向量
满足
，试求出夹角的取值范围．
，设在同一平面上的两个非零向量满足，试求出夹角的取值范围．
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6 . 把直线
上的点
按向量
平移后，得直线
上的点
，有
，
.则
的值（ ）.
上的点按向量平移后，得直线上的点，有，.则的值（ ）.| A．等于1 | B．等于2 |
| C．等于3 | D．不能确定，与 、 的具体值有关 |
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7 . 已知
、
是函数
的图像上的任意两点（可以重合），点
在直线
上，且
.则
的值为______ .
、是函数的图像上的任意两点（可以重合），点在直线上，且.则的值为
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8 . 已知
为数列
的前
项和， 
，
，
.若
，且存在
，对于任意的
，不等式
成立.则的值为______ .
为数列的前项和， ，，.若，且存在，对于任意的，不等式成立.则的值为
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9 . 设是
所在平面上一点,满足
.若
,则
______ .
是所在平面上一点,满足.若,则
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10 . 已知半椭圆
，过一定点
作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于点、
，其中，为坐标原点，
、
分别为椭圆的左、右焦点.
（1）求
的最小值；
（2）是否存在直线，使得
与
互相垂直?若存在，求出点、的横坐标；若不存在，请说明理由.
，过一定点作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于点、，其中，为坐标原点，、分别为椭圆的左、右焦点.（1）求
的最小值；（2）是否存在直线，使得
与互相垂直?若存在，求出点、的横坐标；若不存在，请说明理由.
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