1 . 如图，四面体
中，
为等腰直角三角形，
，且
.则异面直线
与
的距离为______ .
中，为等腰直角三角形，，且.则异面直线与的距离为
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2 . 已知在
中，
，边
被分成
（为奇数）等份．用
表示从点
看包含边中点的那一等份的视角，
为边上的高，
．若
，则
______ ．
中，，边被分成（为奇数）等份．用表示从点看包含边中点的那一等份的视角，为边上的高，．若，则
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3 . 如图，正六边形
的中心为
，对、
、
、
、
、
、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量
.试求的概率分布列及其数学期望
.
的中心为，对、、、、、、这七个点中的任意两点，以其中一点为起点、另一点为终点作向量.任取其中两个向量，以它们的数量积的绝对值作为随机变量.试求的概率分布列及其数学期望.
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4 . 已知从有限个平面向量构成的集合
中任取三个元素，其中总存在两个元素
，使得
.试求中元素个数的最大值.
中任取三个元素，其中总存在两个元素，使得.试求中元素个数的最大值.
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5 . 已知椭圆
的上顶点为，右焦点为，直线
与椭圆交于、
两点.试判断是否存在直线，使得点是
的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
的上顶点为，右焦点为，直线与椭圆交于、两点.试判断是否存在直线，使得点是的（1）重心；（2）垂心.若存在，求出对应的直线的方程;若不存在，请说明理由.
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6 . 椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，离心率
，直线交椭圆于点、，满足
，其中，定点
．当
取得最大值时，求椭圆的方程．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率，直线交椭圆于点、，满足，其中，定点．当取得最大值时，求椭圆的方程．
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7 . 四面体
中，
面
，
，点
满足
，其中，、
、为正数且
．若直线
是由到面
、面
和面
的距离相等的点构成，则二面角
的余弦值为（用、、表示）______ ．
中，面，，点满足，其中，、、为正数且．若直线是由到面、面和面的距离相等的点构成，则二面角的余弦值为（用、、表示）
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8 . 如图，在的边上做匀速运动的三个点、
、
，当
时，分别从、、出发，当
时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是
的（ ）
的边上做匀速运动的三个点、、，当时，分别从、、出发，当时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是的（ ）| A．内心 | B．外心 |
| C．垂心 | D．重心 |
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9 . 如图，，分别是正六边形的对角线
、
的内分点，且
，若、、三点共线，则
______ .
，分别是正六边形的对角线、的内分点，且，若、、三点共线，则
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10 . 设
，则对给定的正整数，
______ .
，则对给定的正整数，
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