1 . 设椭圆
的一个焦点为
，点
在
轴上，直线
交椭圆于点
、
、
则实数
的一个焦点为，点在轴上，直线交椭圆于点、、则实数A． | B． |
C． | D． |
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2018-12-27更新
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227次组卷
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3卷引用：数学奥林匹克高中训练题_87
2 . 已知是焦距为
的双曲线
：
上一点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点
、
，且
，
为坐标原点.
（1）设
、
，证明：
；
（2）试求当
取得最大值时双曲线的方程.
是焦距为的双曲线：上一点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点、，且，为坐标原点.（1）设
、，证明：；（2）试求当
取得最大值时双曲线的方程.
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3 . 已知圆周上有七个不同的点，以其中任意一点为始点，另一点为终点作向量，作出所有的向量（对于点
、
，若作出向量
，则不再作向量
）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值
、，若作出向量，则不再作向量）.若其中某四点所确定的凸四边形的四条边是首尾相接的四个向量，则称其为“零四边形”.试求以这七个点中四个点为顶点的凸四边形中，零四边形个数的最大值
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4 . 设实常数k使得方程
在平面直角坐标系
中表示两条相交的直线,交点为P.若点A、B分别在这两条直线上,且
,则
_____ .
在平面直角坐标系中表示两条相交的直线,交点为P.若点A、B分别在这两条直线上,且,则
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5 . 在直角坐标系xOy的横轴上取两个定点
、
，在纵轴上取两个动点
、
，满足
，
（a、b为常数），联结
、
交于点M．
（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为
的直线交曲线P于点A、C，若
，且点B也在曲线P上，求证：
为定值
．
、，在纵轴上取两个动点、，满足，（a、b为常数），联结、交于点M．（1）求点M所在的曲线P；
（2）过点
作斜率为的直线交曲线P于点A、C，若，且点B也在曲线P上，求证：为定值．
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6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且
，
．
（1）问：
，
能否同时成立？证明你的结论；
（2）求出EF的长度．
中，，，D为AC的中点，点E、F分别在OD、AB上，且，．（1）问：
，能否同时成立？证明你的结论；（2）求出EF的长度．
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7 . 设P，A，B，C为空间不同的四点，且a
+β
+γ
=
(a、β、γ∈R).则a+β+γ=0且aβγ≠0是A、B、C三点共线的.
+β+γ= (a、β、γ∈R).则a+β+γ=0且aβγ≠0是A、B、C三点共线的.| A．充要条件 | B．充分非必要条件 |
| C．必要非充分条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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名校
8 . 在
中，若
，则
______ .
中，若，则
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2018-12-26更新
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437次组卷
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2卷引用：数学奥林匹克高中训练题(128)
9 . 如图，为
内一点，且满足
.则
的面积与的面积之比为.
为内一点，且满足.则的面积与的面积之比为.A． | B． |
C． | D． |
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10 . 设点在
的外部，且
.则
______ .
在的外部，且.则
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