1 . 对于数列
，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有
，则称数列为B-数列.
(1)首项为1，公比q(
)的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
(2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断：
A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列
B组：①数列{Sn}是B-数列，②数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.
(3)若数列{an}、
都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列
，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列为B-数列.(1)首项为1，公比q(
)的等比数列是否为B-数列？请说明理由；(2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断：
A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列
B组：①数列{Sn}是B-数列，②数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.
(3)若数列{an}、
都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列
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2 . 已知定义在R上的函数
满足
，且对任意实数x、y，恒有
①设数列
满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，
为数列的前n项和.证明：＜1.
满足，且对任意实数x、y，恒有①设数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
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3 . 设
，
，
中的元素个数为_______
，，中的元素个数为
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4 . 在单调递增数列
中
，
，且
、
、
成等差数列，、、
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为，证明：
中，，且、、成等差数列，、、成等比数列（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，证明：
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5 . 去掉集合
中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列此数列的第2014项为______ .
中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列此数列的第2014项为
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2012高三·湖北·竞赛
6 . 已知正项数列满足
，且
，
.求的通项公式.
满足，且，.求的通项公式.
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7 . 已知数列满足
，
.证明：对这一切
，有
（1）
；
（2）
.
满足，.证明：对这一切，有（1）
；（2）
.
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8 . 已知数列满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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9 . 数列
，则这数列第1989项
是（ ）.
，则这数列第1989项是（ ）.A． . | B． . |
C． . | D． . |
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10 . 数列
各项为非0实数，且满足
，
（1）求使一切
皆为整数时，
和
应满足的充要条件；
（2）如果
，求满足
的最小整数，
.
各项为非0实数，且满足，（1）求使一切
皆为整数时，和应满足的充要条件；（2）如果
，求满足的最小整数，.
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