1 . 已知数列
满足
，
.证明：对这一切
，有
（1）
；
（2）
.
满足，.证明：对这一切，有（1）
；（2）
.
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2 . 对于数列
，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有
，则称数列为B-数列.
(1)首项为1，公比q(
)的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
(2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断：
A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列
B组：①数列{Sn}是B-数列，②数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.
(3)若数列{an}、
都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列
，若存在常数M>0，对任意的n∈N*，恒有，则称数列为B-数列.(1)首项为1，公比q(
)的等比数列是否为B-数列？请说明理由；(2)设Sn是数列{xn}的前n项和，给出下列两组论断：
A组：①数列{xn}是B-数列，②数列{xn}不是B-数列
B组：①数列{Sn}是B-数列，②数列{Sn}不是B-数列
请以其中一组的一个论断为条件，另一组的一个论断为结论组成一个命题.判断所给命题的真假，并证明你的结论.
(3)若数列{an}、
都是B-数列，证明：数列{anbn}也是B-数列
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3 . 已知数列满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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4 . 在单调递增数列
中
，
，且
、
、
成等差数列，、、
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列
的前
项和为
，证明：
中，，且、、成等差数列，、、成等比数列（1）求数列
的通项公式；（2）记数列
的前项和为，证明：
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5 . 已知定义在R上的函数
满足
，且对任意实数x、y，恒有
①设数列满足
.
（1）求数列的通项公式；
（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
满足，且对任意实数x、y，恒有①设数列满足.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，为数列的前n项和.证明：＜1.
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