1 . 一个小于400的三位数，它是平方数，它的前两个数字组成的两位数还是平方数，其个位数也是一个平方数，求这个三位数.

2 . 设是数的一个排列，满足是2的幂．求最大可能值．

3 . 在一张无限大的方格表上的每个方格中填有一个实数．已知任意一个由格线构成的正方形中的数之和的绝对值不超过1．证明：任意一个由格线构成的矩形中的数之和的绝对值不超过4．

4 . 将圆周等分于点，在以其中每三点为顶点的三角形中，含有圆心的三角形个数为__________．

5 . 证明：对任意正整数，都存在正整数和个互不相同的正整数，使是完全平方数．

6 . 某个会议有若干人（至少3人）参加，现要将这些人分组．分组前，每个人都选择两个人．若被选择的两个人同组．则选择他们的人不能在这组中．求最小的正整数，使无论有多少人参加，且无论每人如何选择，都可以将他们按要求分成组．

7 . 是否存在满足下述条件的整数？正整数集合可以被划分成n个非空子集，任意两个子集的交集为空集，所有子集的并集是正整数集合，并且从任意个子集中，每个子集各任意取一个整数，所得个整数之和，都属于剩余的那个子集.

8 . 求方程的整数解，其中p､q是质数，r､s是大于1的正整数，并证明所得到的解是全部解.

9 . 已知是两个整数集合，且对于任意整数，存在唯一的使得.记.证明：对任意的，存在，使得.

10 . 已知平面上100个不同的点构成的集合中每两点的距离不小于1.证明：能从中选出4个点，使得它们两两之间的距离至少为2.