1 . 已知数列
满足
.
（1）若
，证明：
（i）当
时，有
；
（ii）当
时，有
.
（2）若
，证明：当
时，有
.
满足.（1）若
，证明：（i）当
时，有；（ii）当
时，有.（2）若
，证明：当时，有.
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2006高三·吉林·竞赛
2 . 设为一个实数数列,
.求有多少个不同的实数t使得
.
为一个实数数列,.求有多少个不同的实数t使得.
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3 . 求证:
,其中
为任意正整数.
,其中为任意正整数.
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4 . 数列满足：
，
，（
表示不大于x的最大整数，
）.试求
的值.
满足：，，（表示不大于x的最大整数，）.试求的值.
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5 . 设
为n个非负实数.证明：
.
为n个非负实数.证明：.
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6 . 定义数列:
，证明:对每一个正整数
均有
:，证明:对每一个正整数均有
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7 . 设
为正整数，
为奇数.证明：存在正整数，使得
.
为正整数，为奇数.证明：存在正整数，使得.
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8 . 求证：数列
的每一项都是整数，但都不是3的倍数.
的每一项都是整数，但都不是3的倍数.
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9 . 若百位数字为9的位自然数
的各位数字之和为
，其中
，当
的值最小时，是多少？
位自然数的各位数字之和为，其中，当的值最小时，是多少？
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10 . 将长为、宽为的矩形划分为
个小正方形.一粒子不重复不遗漏连续地通过每个小正方形的一条对角线.这件事能否办到？若办不到，请说明理由；若能办到，请给出一种行走路线.
、宽为的矩形划分为个小正方形.一粒子不重复不遗漏连续地通过每个小正方形的一条对角线.这件事能否办到？若办不到，请说明理由；若能办到，请给出一种行走路线.
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