2024高三上·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知
，
，
(1)若
在
处取得极值，试求
的值和的单调增区间；
(2)如图所示，若函数
的图象在
连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在
，使得
，利用这条性质证明：函数
图象上任意两点的连线斜率不小于
．
，，(1)若
在处取得极值，试求的值和的单调增区间；(2)如图所示，若函数
的图象在连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在，使得，利用这条性质证明：函数图象上任意两点的连线斜率不小于．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 用拉格朗日中值定理证明不等式：
．
．
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名校
3 . 若一个两位正整数
的个位数为4，则称为“好数”.
(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；
(2)若
，且
为正整数，则称数对
为“友好数对”，规定：
，例如
，称数对
为“友好数对”，则
，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的
的最大值.
的个位数为4，则称为“好数”.(1)求证：对任意“好数”
一定为20的倍数；(2)若
，且为正整数，则称数对为“友好数对”，规定：，例如，称数对为“友好数对”，则，求小于70的“好数”中，所有“友好数对”的的最大值.
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2023-09-20更新
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2298次组卷
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6卷引用：压轴题高等数学背景下新定义题(九省联考第19题模式）练
2023高三·全国·专题练习
4 . 证明方程2x2-5y2=7无整数解．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 证明：对任意给定的正整数
，均有连续个正整数，其中每一个都有大于1的平方因子．
，均有连续个正整数，其中每一个都有大于1的平方因子．
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2023高三·全国·专题练习
6 . 解同余方程组
．
．
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2023高三·全国·专题练习
7 . 设
是素数，
证明：
是
的解．
是素数，证明：是的解．
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8 . 证明一元一次同余方程
有解的充要条件是
其解数为
若
是其一解，则它的
个解为
有解的充要条件是其解数为若是其一解，则它的个解为
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9 . 证明：对任意正整数，存在个连续正整数，它们中每一个数都不是素数的幂．
，存在个连续正整数，它们中每一个数都不是素数的幂．
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的所有系数都能被
