1 . 设
是正实数数列．
(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列
满足
收敛．
(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列
，满足
收敛，且
？
是正实数数列．(1)若
收敛，求证：存在严格递增的无界正实数数列满足收敛．(2)若
收敛，是否一定存在严格递增的正整数数列，满足收敛，且？
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2 . 已知
，且
．求证：
．
，且．求证：．
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3 . 已知
，
，求证：
．
，，求证：．
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4 . 设
，
，求证：
．
，，求证：．
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2023高三·全国·专题练习
5 . 求证
（
，
均为常数）．
（，均为常数）．
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6 . 设P是
内一点，求证
，
，
中至少有一个小于或等于
．
内一点，求证，，中至少有一个小于或等于．
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7 . 已知是锐角三角形，
，求证：
．
是锐角三角形，，求证：．
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8 . 已知
.
（1）当
时，不等式
恒成立，求m的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
.（1）当
时，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）求证：当
时，.
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2020-05-12更新
|
1307次组卷
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4卷引用：2019年全国高中数学联赛福建省预赛
9 . 已知x，y≥0，x2019+y=1，求证：
.
注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）
.
.注：可直接应用以下结论：（1）
；（2）.
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10 . 定义函数
的所有零点构成严格单调增数列
.
（1）求证:
;
（2）若对任意的
存在负数
使得方程
有两个不等实解
与
,并且满足
,试证明:
.
的所有零点构成严格单调增数列.（1）求证:
;（2）若对任意的
存在负数使得方程有两个不等实解与,并且满足,试证明:.
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