解题方法
1 . 设AD，BE，CF是
的三条中线.
（1）用
和
表示
；
（2）求
.
的三条中线.（1）用
和表示；（2）求
.
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2 . 到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点，是这个三角形的（ ）.
| A．垂心 | B．重心 | C．外心 | D．内心 |
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3 . 在中，已知
．如图所示，
是边
的垂直平分线上一点，则
______ ．
中，已知．如图所示，是边的垂直平分线上一点，则
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4 . 在正四面体
中，设
，
，记
和
所成的角为
．则
______ ．
中，设，，记和所成的角为．则
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名校
5 . 设正的边长为1，
为任意的实数.则
的最小值为______ .
的边长为1，为任意的实数.则的最小值为
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6 . 如图，已知
是
的重心，若
过点,且
，则
_____ .
是的重心，若过点,且，则
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7 . 设为
所在平面内一动点.则使得
取得最小值的点是的（ ）.
为所在平面内一动点.则使得取得最小值的点是的（ ）.| A．外心 | B．内心 | C．重心 | D．垂心 |
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2018-12-27更新
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424次组卷
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2卷引用：数学奥林匹克高中训练题_114
8 . 四面体
中，
面
，
，点满足
，其中，
、
、
为正数且
．若直线
是由到面
、面
和面
的距离相等的点构成，则二面角
的余弦值为（用、、表示）______ ．
中，面，，点满足，其中，、、为正数且．若直线是由到面、面和面的距离相等的点构成，则二面角的余弦值为（用、、表示）
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9 . 如图，在的边上做匀速运动的三个点、
、
，当
时，分别从
、
、
出发，当
时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是
的（ ）
的边上做匀速运动的三个点、、，当时，分别从、、出发，当时，恰好同时到达、、．那么，这个运动过程中的定点是的（ ）| A．内心 | B．外心 |
| C．垂心 | D．重心 |
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