1 . 已知实数列
定义为
，
.设
.则
中有______ 个完全平方数.
定义为，.设.则中有
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2 . 正整数序列满足：对任何
，
，且
，则数列的前2007项和的所有不同取值的和为______ .
满足：对任何，，且，则数列的前2007项和的所有不同取值的和为
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3 . 已知等差数列
的前n项和分别为
,且
.则
______ .
的前n项和分别为,且.则
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4 . 对正整数n，用
表示n的各位数码之和，用
表示小于n且与n互质的正整数个数．若n为三位数，且满足
，则的最大值为________ ．
表示n的各位数码之和，用表示小于n且与n互质的正整数个数．若n为三位数，且满足，则的最大值为
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5 . 某公司在2009年投资了一个项目，每年都既有现金投入又有现金收入．已知：
（1）2009年度公司投入了1000万元，以后每年投入将比上年减少20%；
（2）2009年度公司收入了500万元，以后每年收入会比上年增加25%．
按此计算，公司将于________ 年即可收回全部投入．
（1）2009年度公司投入了1000万元，以后每年投入将比上年减少20%；
（2）2009年度公司收入了500万元，以后每年收入会比上年增加25%．
按此计算，公司将于
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6 . 从自然数中删去所有的完全平方数与立方数，剩下的数自小到大排成一个数列．则
=_________________ ．
．则=
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7 . 已知数列的前4项为
．请选择下述方式之一回答：
（1）写出数列的一个递推公式________ ；
（2）写出数列的一个通项公式________ ．
的前4项为．请选择下述方式之一回答：（1）写出数列的一个递推公式
（2）写出数列的一个通项公式
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8 . 设
．则对任意正整数n，
________ ．
．则对任意正整数n，
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9 . 有n个中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆的准线都是x=1，若第k(k=1，2，…，n)个椭圆的离心率
，则这n个椭圆的长轴之和为______ .
，则这n个椭圆的长轴之和为
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