1 . 已知
，求证：
.
，求证：.
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2 . 设
是方程
的两个实根，
是方程
的两个实根，若
，求实数
的取值范围.
是方程的两个实根，是方程的两个实根，若，求实数的取值范围.
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3 . 已知正整数
，满足对任意的
，都有
，证明：对任意的
，都有
．
，满足对任意的，都有，证明：对任意的，都有．
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4 . 已知
是正实数，求证：
．
是正实数，求证：．
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5 . 证明：如下构造的空间曲线
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为
的圆
，在圆上取
使
的长度
，并以
为轴将旋转
得弧
，在圆上取
，使的长度
的长度，并以
为轴将旋转
度
得弧
，这样，由弧
组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
的任意五等分点组都不在同一球面上，曲线的构造：作周长为的圆，在圆上取使的长度，并以为轴将旋转得弧，在圆上取，使的长度的长度，并以为轴将旋转度得弧，这样，由弧组成的曲线便是空间曲线．（如图所示）
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6 . 设正实数
满足对任意
有
，求证：
!．
满足对任意有，求证：!．
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7 . 对于数列
，若存在常数
使得
对任意正整数
成立，则称
是有界数列．已知数列满足递推式
，求证：
（1）若
，则不是有界数列．
（2）若
，则是有界数列．
，若存在常数使得对任意正整数成立，则称是有界数列．已知数列满足递推式，求证：（1）若
，则不是有界数列．（2）若
，则是有界数列．
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8 . 已知
，且满足
，求
的最大值.
，且满足，求的最大值.
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9 . 求具有下述性质的最大整数m：对全体正整数的任意一个排列
，总存在正整数
，使得：
构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
，总存在正整数，使得：构成公差为奇数的等差数列．（可以认为：两项也是等差的）
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10 . 已知：a，b，
，求证：
.
，求证：.
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