2024高三·全国·专题练习
1 . 如图，在平面直角坐标系
中，M，N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意
，求证：
．
中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意，求证：．
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解题方法
2 . 已知抛物线C：
，过点
的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 若实数
，
，
两两不等，且
，
，证明
，并由本结论说出
的一条几何性质.
，，两两不等，且，，证明，并由本结论说出的一条几何性质.
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4 . 如图，已知
内接于抛物线
，且边
所在直线分别与抛物线
相切，F为抛物线M的焦点．求证：
(1)边
所在直线与抛物线M相切；
(2)A，C，B，F四点共圆．
内接于抛物线，且边所在直线分别与抛物线相切，F为抛物线M的焦点．求证：(1)边
所在直线与抛物线M相切；(2)A，C，B，F四点共圆．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的右焦点为F.C上两点A､B满足
，且
.求证：以
为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.
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6 . 如图，已知抛物线
焦点为F，
三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
焦点为F，三边所在直线与抛物线分别相切，求证：外接圆过定点．
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7 . 已知圆
与抛物线
交于A、B、C、D四个不同的点，且
为圆的直径，线段和
的中点分别为M、N，求证：线段
在y轴上的投影长度为定值．
与抛物线交于A、B、C、D四个不同的点，且为圆的直径，线段和的中点分别为M、N，求证：线段在y轴上的投影长度为定值．
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8 . 设F是椭圆
左焦点，过F作两条相互垂直的直线，与椭圆的四个交点顺次记为A、B、C、D，设F在四边形
的四条边上的射影分别为P、Q、R、S，求证：P、Q、R、S四点共圆.
左焦点，过F作两条相互垂直的直线，与椭圆的四个交点顺次记为A、B、C、D，设F在四边形的四条边上的射影分别为P、Q、R、S，求证：P、Q、R、S四点共圆.
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9 . 已知
是抛物线
上三个不同的动点，
有两边所在的直线与抛物线
相切.证明：的重心在定直线上.
是抛物线上三个不同的动点，有两边所在的直线与抛物线相切.证明：的重心在定直线上.
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10 . 已知椭圆
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线
、
的距离均为
，证明：
．
，点P、Q在椭圆C上，满足在椭圆C上存在一点R到直线、的距离均为，证明：．
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