1 . 已知M是直线
上的动点，过点M作抛物线
的两条切线，切点分别为A，B（与坐标原点O不重合），当
时，直线AB的方程为______ ．
上的动点，过点M作抛物线的两条切线，切点分别为A，B（与坐标原点O不重合），当时，直线AB的方程为
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2 . 设双曲线Γ:
，
，B，C在Γ上且直线
经过A.设
分别为Γ在B，C处的切线，点D满足
，则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数，且二者之和大于2024，则D可以是_____ .(写出1个即可).
，，B，C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B，C处的切线，点D满足，则D的轨迹方程是
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3 . 如图，在平面直角坐标系
中，M，N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意
，求证：
．
中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．对任意，求证：．
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解题方法
4 . 当
为何值时，椭圆
与椭圆
内含？
为何值时，椭圆与椭圆内含？
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5 . 已知如图，在⊙O中，C是⊙O上异于A，B的一点，弦AB的延长线与过点C的切线相交于P，过B作⊙O的切线交CP于点D，且∠CDB=90°，CD=3，PD=4．求⊙O的弦AB的长．
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6 . 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12cm和16cm两段，第二条弦的长度为32cm，求第二条弦被交点分成的两端的长．
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7 . 苏步青（
年
年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方第一几何学家”．曲率半径是微分几何中的一个基本概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线
在点
的曲率半径为
其中
表示
的导函数
，那么抛物线
在点
的曲率半径为__________ ．
年年）是我国著名的数学家，教育家，中国微分几何学派创始人，被誉为“东方第一几何学家”．曲率半径是微分几何中的一个基本概念，用来描述曲线的弯曲程度，其定义为：平面曲线在点的曲率半径为其中表示的导函数，那么抛物线在点的曲率半径为
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8 . 设C是以
为圆心，
为半径的圆，若圆C与双曲线
相切，则
______ ．
为圆心，为半径的圆，若圆C与双曲线相切，则
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9 . 对于直角坐标平面内的任意两点
，
，定义它们之间的一种“距离”：
．点A，B分别在直线
和椭圆
上，则AB的最小值为______ .
，，定义它们之间的一种“距离”：．点A，B分别在直线和椭圆上，则AB的最小值为
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，
，
两两不等，且
，
，证明
，并由本结论说出
的一条几何性质.
