解题方法
1 . 已知抛物线C:,过点的直线l交抛物线于P、Q两点,以OP、OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l,使四边形OPRQ为正方形?证明你的结论.
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2 . 已知直线夹在两坐标轴间的线段为椭圆的长轴,且椭圆的离心率为0.8,求此椭圆方程.
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3 . 设双曲线Γ:,,B,C在Γ上且直线经过A.设分别为Γ在B,C处的切线,点D满足,则D的轨迹方程是___________ ;若D的横纵坐标均为正整数,且二者之和大于2024,则D可以是_____ .(写出1个即可).
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4 . 已知,过点的直线交抛物线于两点,过两点作抛物线的切线交与点P,求的最小值和P的轨迹.
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5 . 在平面直角坐标系中,抛物线:的焦点为,直线交C于A,B两点,延长AF,BF分别交抛物线于M,N两点.令,,,,求的最小值.
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6 . 如图,已知内接于抛物线,且边所在直线分别与抛物线相切,F为抛物线M的焦点.求证:
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
(1)边所在直线与抛物线M相切;
(2)A,C,B,F四点共圆.
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7 . 设z为复数,若方程表示一条圆锥曲线,则此曲线的离心率___________ .
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8 . 函数的图像酷似教师批改作业时所画的“对勾”,所以我们常称为“对勾函数”.其图像是双曲线,其渐近线方程为(即轴)与.
(1)求C顶点的坐标与离心率;
(2)求C焦点坐标.
(1)求C顶点的坐标与离心率;
(2)求C焦点坐标.
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9 . 如图,M,N分别是两直角边上的动点,P是线段MN的中点,则以下结论正确的是( )
A.当△AMN的面积为定值时,点P的轨迹为双曲线一支 |
B.当|MN|为定值时,点P的轨迹为一圆弧 |
C.当为定值时, 点P的轨迹为不含端点线段 |
D.当△AMN的周长为定值时,点P的轨迹为抛物线 |
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10 . 如图,,是离心率都为的椭圆,点A,B是分别是的右顶点和上顶点,过A,B两点分别作的切线,.若直线,的斜率分别为,,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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