1 . 在四面体 中． 面 ， 已知 是 上一点，满足 ，且
（1）证明： ；
（2）若点 到平面 的距离为 ，求 的值.

2 . （1）在中，，则；类比到三维空间中，你能得到什么结论?请给出证明．
（2）在中，，若点 C到AB的距离为，的内切圆半径为，求的最小值．
（3）将 （2）的结论推广到三维空间，并证明之．

3 . 在半径为4的大球内，已任意放了24个棱长为l的正方体．证明：在大球内至少还可以放置4个半径为的小球，使得这些小球及正方体都在大球内且相互不重叠.

4 . 给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）

5 . 三棱锥底面三边长为，其对棱长分别为.求证：以为底面三边长，以长为其相应对棱可构成一个新的三棱锥，且其体积是原三棱锥体积的倍.

6 . 如图，正方体的棱长为2，分别是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求四面体的体积．