在四面体
中．
面
，
已知
是
上一点，满足
，且
（1）证明：
；
（2）若点
到平面
的距离为
，求
的值.
中． 面 ， 已知 是 上一点，满足 ，且 （1）证明：
；（2）若点
到平面 的距离为 ，求 的值.
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（已下线）2011年全国高中数学联赛天津赛区预赛试题
更新时间：2018-12-25 20:10:17
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，△ABC的内切圆分别与边BC、CA、AB切于点D、E、F，AD与BE交于点P，设点P关于直线EF、FD、DE的对称点分别X、Y、Z.证明：AX、BY、CZ三线共点.
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解答题-问答题
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(0.65)
【推荐2】在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，满足
.
（1）求∠A的大小；
（2）若
，D为边BC的中点，求AD的取值范围.
.（1）求∠A的大小；
（2）若
，D为边BC的中点，求AD的取值范围.
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【推荐1】如图 ，四棱锥 
的底面是正方形， 
， 
， 点
、
分别在棱
、
上，且
.
（1）求证 ：
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求直线
与平面
所成角的大小.
的底面是正方形， ， ， 点、分别在棱、上，且.（1）求证 ：
；（2）求二面角
的大小；（3）求直线
与平面 所成角的大小.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知正三棱锥
的三条侧棱两两垂直且
，求点P到平面ABC的距离.
的三条侧棱两两垂直且，求点P到平面ABC的距离.
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解答题-问答题
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【推荐1】（1）在
中，
，则
；类比到三维空间中，你能得到什么结论?请给出证明．
（2）在中，，若点 C到AB的距离为
，的内切圆半径为
，求
的最小值．
（3）将 （2）的结论推广到三维空间，并证明之．
中，，则；类比到三维空间中，你能得到什么结论?请给出证明．（2）在
中，，若点 C到AB的距离为，的内切圆半径为，求的最小值．（3）将 （2）的结论推广到三维空间，并证明之．
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【推荐2】设正三棱锥的底面边长为1，侧棱长为2．求其体积和内切球半径.
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解题方法
【推荐1】求四面体
的体积，其中
．
的体积，其中．
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