1 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体 的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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2 . 已知三棱柱
的9条棱长均相等.记底面
所在平面为
.若
的另外四个面（即面
，
，
，
）在上投影的面积从小到大重排后依次为
，
，
，
，求的体积.
的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面（即面，，，）在上投影的面积从小到大重排后依次为，，，，求的体积.
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解题方法
3 . 在立方体中放入9个球，一个与立方体6个面都相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个面相切，已知8个相等的球的半径都为
，则立方体的体积为__________ ．
，则立方体的体积为
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4 . 若长方体的长、宽、高都是自然数，且所有棱长之和等于它的体积，则称此长方体为“完美长方体”，“完美长方体”的体积的最大值为______ ．
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5 . 在正四棱锥
中，M在棱
上且满足
.过
作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为
，
，则
的最大值为______ .
中，M在棱上且满足.过作截面将此四棱锥分成上，下两部分，记上，下两部分的体积分别为，，则的最大值为
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解题方法
6 . 
是半径为1的球面上的4个点，若
，则四面体体积的最大值是__ ．
是半径为1的球面上的4个点，若，则四面体体积的最大值是
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7 . 已知正三棱锥
高为2，底面边长为3，现在将三棱锥切去一部分，得到一个顶点为
，底面在
内的正四棱锥，则该四棱锥的体积最大为___________ .
高为2，底面边长为3，现在将三棱锥切去一部分，得到一个顶点为，底面在内的正四棱锥，则该四棱锥的体积最大为
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8 . 正三棱锥的侧棱长为1，侧面与底面所成二面角的大小为45°，则该正三棱锥的外接球的表面积为______ ．
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2021-08-21更新
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431次组卷
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2卷引用：浙江省金华第一中学2021年全国高中数学联赛仿真模拟最后一卷一试试题
9 . 已知三棱锥
的三个侧面及底面的面积分别为5、12、13、15，且侧面的斜高相等，则三棱锥的体积为___________ ．
的三个侧面及底面的面积分别为5、12、13、15，且侧面的斜高相等，则三棱锥的体积为
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10 . 已知三棱锥
的底面为正三角形，点A在侧面
上的射影H是
的垂心，二面角
的大小为
，且
，则此三棱锥的体积为_________ ．
的底面为正三角形，点A在侧面上的射影H是的垂心，二面角的大小为，且，则此三棱锥的体积为
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