1 . 下列关于异面直线的断言正确的是（ ）
A．给定异面直线a，b，定长线段 分别在a，b上滑动，则四面体 的体积不变 |
B．设a，b为异面直线，夹角为θ，点A在a上，点B在b上， ， 与a，b的夹角分别是90°和α，则a，b之间的距离为 |
| C．设a，b为异面直线，则空间内存在某些点P，使得过P的直线不可能与a，b均相交 |
| D．存在两两异面的直线a，b，c和相交直线m，n，m与a，b，c均相交，n与a，b，c均相交 |
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2 . 已知三棱柱
的9条棱长均相等.记底面
所在平面为
.若
的另外四个面（即面
，
，
，
）在上投影的面积从小到大重排后依次为
，
，
，
，求的体积.
的9条棱长均相等.记底面所在平面为.若的另外四个面（即面，，，）在上投影的面积从小到大重排后依次为，，，，求的体积.
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解题方法
3 . 
是半径为1的球面上的4个点，若
，则四面体体积的最大值是__ ．
是半径为1的球面上的4个点，若，则四面体体积的最大值是
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4 . 已知正三棱锥
高为2，底面边长为3，现在将三棱锥切去一部分，得到一个顶点为
，底面在
内的正四棱锥，则该四棱锥的体积最大为___________ .
高为2，底面边长为3，现在将三棱锥切去一部分，得到一个顶点为，底面在内的正四棱锥，则该四棱锥的体积最大为
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5 . 已知三棱锥
的三个侧面及底面的面积分别为5、12、13、15，且侧面的斜高相等，则三棱锥的体积为___________ ．
的三个侧面及底面的面积分别为5、12、13、15，且侧面的斜高相等，则三棱锥的体积为
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6 . 已知三棱锥
的底面为正三角形，点A在侧面
上的射影H是
的垂心，二面角
的大小为
，且
，则此三棱锥的体积为_________ ．
的底面为正三角形，点A在侧面上的射影H是的垂心，二面角的大小为，且，则此三棱锥的体积为
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7 . 在三棱锥中，
，则这个三棱锥的体积为________ .
中，，则这个三棱锥的体积为
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8 . 在三棱锥中，
．若三侧面与顶面所成二面角均为
，则三棱锥的体积为__________ ．
中，．若三侧面与顶面所成二面角均为，则三棱锥的体积为
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9 . 在三棱锥中，
，
，
.若三侧面与底面所成二面角
为，
为，
为，则三棱锥的体积为（ ）.
中，，，.若三侧面与底面所成二面角为，为，为，则三棱锥的体积为（ ）.| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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10 . 在棱长为
的密闭的正方体形铝盒两个相对面上各有一个小洞，两小洞的连线与它们各自所在的面垂直，且每小洞与它最近的两条棱的距离分别为
、
则这个铝盒最多能装水（不计铝材厚度）（ ）．
的密闭的正方体形铝盒两个相对面上各有一个小洞，两小洞的连线与它们各自所在的面垂直，且每小洞与它最近的两条棱的距离分别为、则这个铝盒最多能装水（不计铝材厚度）（ ）．A． | B． | C． | D． |
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