1 . 一个半径为r的小球与一个半径为R的大球在一个内壁棱长为l的正四面体容器内向各个方向自由运动．若
，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_________ ．
，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是
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2 . 以长方体
的6条面对角线为棱，可以构成两个四面体
，
.若两个四面体合起来共占的体积为1（重合部分只计算一次），则长方体的体积为______ .
的6条面对角线为棱，可以构成两个四面体，.若两个四面体合起来共占的体积为1（重合部分只计算一次），则长方体的体积为
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3 . 若一四面体的三视图（正视图、侧视图、俯视图）都是底边为2、高为2的等腰三角形，则该几何体的表面积是______ .
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4 . 在棱长为1的正方体
中，
、
分别是棱
、
的中点.则四面体
的体积为______ .
中，、分别是棱、的中点.则四面体的体积为
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2011高三·天津·竞赛
5 . 在四面体
中．
面
，
已知 是
上一点，满足
，且
（1）证明：
；
（2）若点
到平面
的距离为
，求
的值.
中． 面 ， 已知 是 上一点，满足 ，且 （1）证明：
；（2）若点
到平面 的距离为 ，求 的值.
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2011高三·天津·竞赛
6 . 已知
是正四棱锥，其中，
，
以
为球心、1为半径作一个球.则这个球与正四棱锥相交部分的体积是______ .
是正四棱锥，其中， ， 以 为球心、1为半径作一个球.则这个球与正四棱锥相交部分的体积是
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2010高三·广东·竞赛
7 . 分别以直角三角形的两条直角边
、
和斜边
为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体体积依次为
、
、
．则
与
的大小关系是______ ．
、和斜边为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体体积依次为、、．则与的大小关系是
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8 . 一个正六面体的各个面和一个正八面体的各个面都是边长为的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数
.那么，积
等于.
的正三角形，这样的两个多面体的内切球的半径之比是一个最简分数.那么，积等于.| A．3 | B．4 | C．6 | D．12 |
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2010高三·江苏·竞赛
9 . 如图，已知是边长为3的正方体，
、
、
分别是棱
、
、
上的点，
. 则四面体
的体积为______ .
是边长为3的正方体，、、分别是棱、、上的点，. 则四面体的体积为
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