2012高三·安徽·竞赛
1 . 如图，已知正四棱锥
的体积为1，
分别是线段
的中点.则多面体
的体积为______ .
的体积为1，分别是线段的中点.则多面体的体积为
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2 . 圆台的上底半径
与下底半径
之和是母线
的6倍，而上底面积、侧面积、下底面积成等比数列，此圆台的高为
，则圆台体积的最大值是________ .
与下底半径之和是母线的6倍，而上底面积、侧面积、下底面积成等比数列，此圆台的高为，则圆台体积的最大值是
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3 . 四面体ABCD中，有一条棱长为3，其余五条棱长皆为2，则其外接球的半径为____ .
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2018-12-11更新
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483次组卷
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4卷引用：2018年高中数学竞赛山西试题
4 . 在三棱锥
中
，
.又知
，
.试求在三棱锥内所容体积最大的球的半径.
中，.又知，.试求在三棱锥内所容体积最大的球的半径.
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5 . 如图，在三棱锥中，SA=SB=AB=BC=CA=6，且侧面ASB⊥底面ABC，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为
| A．60π | B．56π | C．52π | D．48π |
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6 . 设四面体
的体积为
，
为棱
的中点，
在
的延长线上，且
，过
，，三点的平面交
于
.则四面体
的体积为________ .
的体积为，为棱的中点，在的延长线上，且，过，，三点的平面交于.则四面体的体积为
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7 . 如图，四棱锥
的顶点在底面的射影恰是底面对角线的交点
，已知棱锥的高恒为3，
，
.问当四棱锥取得最小体积时，底面
是怎样的四边形？
的顶点在底面的射影恰是底面对角线的交点，已知棱锥的高恒为3，，.问当四棱锥取得最小体积时，底面是怎样的四边形？
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8 . 三棱锥中，
，
，
，
.则三棱锥体积是
中，，，，.则三棱锥体积是A． | B． | C． | D．其他 |
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9 . 若正三棱锥底面的一个顶点与其所对侧面的重心距离为4，求这个正三棱锥的体积的最大值.
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的中点
及
的中点
所决定的平面将三棱柱割成体积不同的两部分.则较小部分的体积与原三棱柱的体积之比为（
