1 . 已知a、b、c为非零复数，且
．证明:
．
．证明:．
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2 . 
为不超过1996的正整数，如果有一个
，使
成立.则满足上述条件的值共有_________ 个.
为不超过1996的正整数，如果有一个，使成立.则满足上述条件的值共有
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3 . 对复数
给出下面的三个条件：（1）
;（2）
;（3）
.试问是否存在同时满足这三个条件的复数?若存在，求出;若不存在，说明理由.
给出下面的三个条件：（1）;（2）;（3）.试问是否存在同时满足这三个条件的复数?若存在，求出;若不存在，说明理由.
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4 . 设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为
，
，…，
．则复数
，
，…，
所对应的不同的点的个数是（ ）
，，…，．则复数，，…，所对应的不同的点的个数是（ ）| A．4 | B．5 | C．10 | D．20 |
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5 . 已知复数
，
.若
的3个内角
、
、
依次成等差数列，且
，则
的取值范围是______ .
，.若的3个内角、、依次成等差数列，且，则的取值范围是
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6 . 已知复数、满足
，
，
．则
______ ．
、满足，，．则
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7 . 设
，其中
和
都是实数，且
.证明：若
，则对一切正整数，均有
.
，其中和都是实数，且.证明：若，则对一切正整数，均有.
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2014高三·浙江·竞赛
8 . 已知复数
，且
，
,则
.
，且，,则.A． | B． | C．3 | D． |
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9 . 平面上给定
及点
，构造点列，
，
，…，使得
为点
绕中心
顺时针旋转
时所到达的位置，而
和
为点
和分别绕中心
和
顺时针旋转
时所到达的位置，
.若对某个
，有
，试求
的各个内角的度数及三个顶点，，的排列方向.
及点，构造点列，，，…，使得为点绕中心顺时针旋转时所到达的位置，而和为点和分别绕中心和顺时针旋转时所到达的位置，.若对某个，有，试求的各个内角的度数及三个顶点，，的排列方向.
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10 . 设非零复数
满足
，则代数式
的值是（ ）.
满足，则代数式的值是（ ）.A． . | B．-1. | C．1. | D．以上答案都不对. |
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