1 . 已知函数，.
(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)用表示，中的最大值，设函数，，试讨论的图象与轴的交点个数.

3 . 已知函数，.
(1)若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(2)对于，求函数在上的最小值.

4 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.

5 . 平面向量，，满足，（且），则的取值范围是___________.

6 . 已知函数在区间上的最大值为9，最小值为1，记；
（1）求实数､的值；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围；
（3）定义在上的函数，设，其中､､､将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数，试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

7 . 设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.
（1）求函数在内的“倒域区间”；
（2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由.