名校
解题方法
1 . 已知为各项均为正数的数列且对满足的正整数p,q,n都有等式成立.
(1)判断数列是否满足等式(*);
(2)证明的充要条件为,;
(3)证明:存在与有关的常数,使得对于每个正整数n,都有.
(1)判断数列是否满足等式(*);
(2)证明的充要条件为,;
(3)证明:存在与有关的常数,使得对于每个正整数n,都有.
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解题方法
2 . 若函数满足:对其定义域D内的任意一个,都有,则称函数是封闭的.
(1)试判断函数和是否封闭,并说明理由;
(2)若函数在定义域上是封闭的,求a的取值范围;
(3)已知函数在其定义域D上封闭,且在D上严格增,若,且,求证:.
(1)试判断函数和是否封闭,并说明理由;
(2)若函数在定义域上是封闭的,求a的取值范围;
(3)已知函数在其定义域D上封闭,且在D上严格增,若,且,求证:.
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3 . 已知为奇函数,为偶函数,且.
(1)求函数及的解析式,并用函数单调性的定义证明:函数在上是减函数;
(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.
(1)求函数及的解析式,并用函数单调性的定义证明:函数在上是减函数;
(2)若关于的方程有解,求实数的取值范围.
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