1 . 已知函数与.
(1)请用定义法证明函数的单调性;
(2)当时,求在区间上的值域;
(3)对于函数和,设,若存在α,β,使得,则称函数和互为“零点相邻函数”.若函数与是“零点相邻函数”,求实数a的取值范围.

2 . 已知函数上满足，其中为实数
(1)求的值，判断函数的奇偶性并证明；
(2)若函数，求在上的值域．

3 . 若函数满足：对其定义域D内的任意一个，都有，则称函数是封闭的．
(1)试判断函数和是否封闭，并说明理由；
(2)若函数在定义域上是封闭的，求a的取值范围；
(3)已知函数在其定义域D上封闭，且在D上严格增，若，且，求证：．

4 . 已知为各项均为正数的数列且对满足的正整数p，q，n都有等式成立.
(1)判断数列是否满足等式（*）；
(2)证明的充要条件为，；
(3)证明：存在与有关的常数，使得对于每个正整数n，都有.

5 . 已知函数．
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）记为函数的反函数．若关于的方程在上有解，求的取值范围；
（3）若对于恒成立，求的取值范围．

6 . 设函数且，，是定义域在上的奇函数．
（1）求的值；
（2）证明：当时，函数是上的增函数；
（3）若且满足的解集为，求定义域为的函数的值域．

7 . 已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求函数及的解析式，并用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；
（2）若关于的方程有解，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的定义域，值域为.
（1）下列哪个函数满足值域为，且单调递增？（不必说明理由）
①，②.
（2）已知函数的值域，试求出满足条件的函数一个定义域；
（3）若，且对任意的，有，证明：.

9 . 已知函数，．
（1）试比较与的大小关系，并给出证明；
（2）解方程：；
（3）求函数，（是实数）的最小值．

10 . 已知函数.
（1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的定义域、值域、单调区间（不要求证明）.