1 . 已知函数是定义在上的奇函数且
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的单调性；并利用单调性定义证明你的结论；
(3)设，当，使得成立，试求实数的所有可能取值.

2 . 已知a∈R，函数的图象经过点．
(1)求实数a的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)判断在区间上的单调性并证明．

3 . 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本.
(1)求的值；
(2)若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

4 . 已知函数，（其中），且．
(1)求实数a的值，并探究是否为定值，若是定值，写出证明过程；若不是定值，请说明理由；
(2)若，求的值．

5 . 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：

第天	10	20	25	30
个	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求的值；
(2)给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
(3)在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．

6 . 已知函数图象经过点．
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由．

7 . 已知函数，且.
(1)求m；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)求函数在上的值域.

8 . 已知，函数
(1)若函数过点，求此时函数的解析式；
(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

9 . 已知函数（p，q为常数），且满足，.
(1)求函数的解析式；
(2)若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，且
(1)求解析式；
(2)判断并证明函数在区间的单调性.