解题方法
1 . 已知函数
，其中
．
(1)求函数
的最小值；
(2)证明：
．
，其中．(1)求函数
的最小值；(2)证明：
．
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2023-01-07更新
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637次组卷
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3卷引用：广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（理）试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)若函数
的图象在
处的切线与直线
平行，求函数
在处的切线方程；
(2)求证：当
时，不等式
在
上恒成立.
.(1)若函数
的图象在处的切线与直线平行，求函数在处的切线方程；(2)求证：当
时，不等式在上恒成立.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值.
，.(1)若
，求函数的极值；(2)若关于x的不等式
恒成立，求整数a的最小值.
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2022-05-17更新
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736次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知函数
在
处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值．
在处的切线平行于x轴（e为自然对数的底数）．(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值．
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2022-04-21更新
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683次组卷
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3卷引用：广西柳州高级中学、南宁市第二中学2023届高三上学期9月联考数学（理）试题
名校
5 . 函数
．
(1)若函数有2个零点，求实数a的取值范围；
(2)若函数在区间
上最大值为m，最小值为n，求
的最小值．
．(1)若函数
有2个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数
在区间上最大值为m，最小值为n，求的最小值．
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2022-04-20更新
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734次组卷
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4卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(理)试题
广西壮族自治区钦州市第四中学2023届高三上学期11月考试数学(理)试题四川省绵阳市2022届高三第三次诊断性考试理科数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）拓展二：含参函数的单调性、极值和最值讨论（2）
6 . 已知函数
.
(1)若
，讨论函数的单调性；
(2)当
时，求在区间
上的最小值和最大值.
.(1)若
，讨论函数的单调性；(2)当
时，求在区间上的最小值和最大值.
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)若存在
，使得
成立，求实数
的取值范围．
．(1)当
时，求的单调区间；(2)若存在
，使得成立，求实数的取值范围．
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2022-01-17更新
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1061次组卷
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7卷引用：广西桂林市、梧州市2022届高三高考联合调研（一模）数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若
，求函数的极值；
(2)当
时，
，求的取值范围.
.(1)若
，求函数的极值；(2)当
时，，求的取值范围.
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2022-02-08更新
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547次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题
广西南宁市第三中学五象校区2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题吉林省通化梅河口市第五中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题四 单变量恒成立之必要性探路法（3） 微点1 必要性探路法（3）——显点效应、隐点效应、内点效应
名校
9 . 已知函数
．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有最大值
，且
，求实数的取值范围．
．（1）讨论函数
的单调性；（2）若函数
有最大值，且，求实数的取值范围．
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2021-10-14更新
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483次组卷
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5卷引用：广西桂林市桂电中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
名校
10 . 已知函数
与函数
的图象上存在关于
轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-09更新
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512次组卷
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4卷引用：广西贺州市昭平中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
