名校
1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)当
时，求函数
在
上的最小值；
(3)写出实数
的一个值，使得
恒成立，并证明．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求函数在上的最小值；(3)写出实数
的一个值，使得恒成立，并证明．
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2024-02-27更新
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770次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高三下学期统考四（开学考）数学试题
名校
2 . 设函数
(1)当
时，求函数
在处的切线方程；
(2)当
时，求证：
(3)当
时，求函数在
上的最小值
(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)当
时，求证：(3)当
时，求函数在上的最小值
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名校
3 . 已知函数
．
(1)若，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求
的单调区间；
(3)若和有相同的最小值，求a的值．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)求
的单调区间；(3)若
和有相同的最小值，求a的值．
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2023-01-03更新
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1148次组卷
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3卷引用：北京市第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 作单位圆的外切和内接正
边形
，记外切正边形周长的一半 为
，内接正边形周长的一半 为
.计算可得
，其中
是正边形的一条边所对圆心角的一半 .
给出下列四个结论：
①
；②
；
③
；④记
，则
，
.
其中正确结论的序号是__________ .
边形，记外切正边形，内接正边形.计算可得，其中是正边形的一条边所对给出下列四个结论：
①
；②；③
；④记，则，.其中正确结论的序号是
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2022-12-05更新
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834次组卷
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3卷引用：北京市中关村中学2024届高三上学期9月开学考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）若有两个零点，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：；（2）若
有两个零点，求实数的取值范围.
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2021-04-30更新
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1272次组卷
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8卷引用：北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题
北京市育英学校2023届高三上学期数学统测（一） 试题广东省2021届高三二模数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题重庆一中2021届高三高考数学押题卷试题（一）（已下线）专题3.11 函数的零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）4.6 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练2—零点个数问题（1）-2022届高三数学一轮复习江西省南昌市东湖区南昌市八一中学2023届高三上学期2月月考文科数学试题
名校
6 . 已知函数
的一个极值点是
.
（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围.
的一个极值点是.（1）求a与b的关系式，并求
的单调区间；（2）设
，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.
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2021-04-12更新
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302次组卷
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2卷引用：中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
(
)，
(
).
（1）若
恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，过上一点
作
的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由.
()，().（1）若
恒成立，求实数的取值范围；（2）当
时，过上一点作的切线，判断：可以作出多少条切线，并说明理由.
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2020-05-13更新
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477次组卷
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4卷引用：北京市首师大附中2021届高三（上）开学数学试题
北京市首师大附中2021届高三（上）开学数学试题（已下线）北京市第四中学2021届高三下学期开学考试数学试题2020届北京市石景山区高三4月统一测试数学试题河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（文）试题
12-13高三下·北京海淀·期末
名校
解题方法
8 . 已知函数
，点
为一定点，直线
分别与函数的图象和
轴交于点
，
，记
的面积为
．
（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间;
（Ⅱ）当
时，若
，使得
，求实数的取值范围．
，点为一定点，直线分别与函数的图象和轴交于点，，记的面积为．（Ⅰ）当
时，求函数的单调区间;（Ⅱ）当
时，若，使得，求实数的取值范围．
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2020-05-09更新
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634次组卷
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5卷引用：北京市第四中学2023届高三上学期开学测试数学试题
（已下线）北京市第四中学2023届高三上学期开学测试数学试题（已下线）2013届北京市海淀区高三5月期末练习（二模）理科数学试卷北京市陈经纶中学 2019-2020学年第二学期高二期中自主检测数学试题北京一零一中学2022届高三上学期统考（二）数学试题（已下线）2014届山西省曲沃中学高三上学期期中考试理科数学试卷
名校
9 . 已知函数
，为常数，
．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，求证：
．
，为常数，．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，求证：．
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