名校
解题方法
1 . 已知
且
与
的夹角为锐角，则
的取值范围是_______ .
且与的夹角为锐角，则的取值范围是
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2023-09-19更新
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1220次组卷
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43卷引用：沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试
沪教版(2020) 必修第二册 领航者 期末测试沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 单元测试卷沪教版(2020) 必修第二册 领航者 一课一练 期末测试（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (高频考点精讲）（已下线）专题03 平面向量小题全归类（精讲精练）-1（已下线）拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）上海市浦东新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题4 平面向量的数量积运算【讲】（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）第16讲 第六章 平面向量及其应用 章末重点题型大总结（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章 平面向量及其应用（知识归纳+题型突破）2-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第8章：向量的数量积与三角恒等变换章末重点题型复习（1）-【帮课堂】（人教B版2019必修第三册）（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷01-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）河南省南阳市六校2016-2017学年高一下学期第二次联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第6章 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省八校2020-2021学年高一下学期5月期中联考数学试题浙江省2021届高三高考数学预测卷(二)河北省衡水市武强中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省凉山州民族中学2021-2022学年高二上学期入学摸底考试数学（文）试题山东省枣庄市滕州市第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山东省枣庄市市中区第三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题山东省威海市乳山市第一中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题河北省定州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一强化班下学期期中数学试题江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高三上学期8月综合测试数学试题甘肃省兰州第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（理）试题广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 测试卷河北省唐县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省新泰中学2022-2023学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题（已下线）第9章：平面向量 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题天津市第四十一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题吉林省四平市第一高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，已知向量
，
，
.
(1)若
，求
的值；
(2)若
与
的夹角为
，求
的值.
，，.(1)若
，求的值；(2)若
与的夹角为，求的值.
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2022-05-16更新
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2556次组卷
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53卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选（已下线）课时18 三角恒等变换-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）6.3 平面向量的基本定理及坐标表示（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）第06讲 任意角三角函数、诱导公式及恒等式 - 1（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（基础夯实练)（人教B）（已下线）第四节 平面向量的综合应用(讲）（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-12014-2015学年甘肃省兰州一中高一下学期期末考试数学试卷湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题广东省阳江市2016-2017学年高一下学期期末检测数学试题辽宁省瓦房店市2018届高三下学期第一次模拟数学（理）试题云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高一下学期期末联考数学（文）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高一下学期期末联考数学（理）试题辽宁省营口市开发区第一高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第三学段(期末）考试数学（理）试题人教A版 必杀技 第三章 三角恒等变换 全章训练黑龙江省伊春市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 整合提升山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省石家庄市2019-2020学年高一上学期期末数学试题湖南省五市十校2018-2019学年高一下学期期中数学试题2020届福建省仙游县枫亭中学高三上学期期中数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2018-2019学年高一下学期第二次段考数学(文)试题(2)广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题江苏省镇江市丹徒高级中学2019-2020学年高一下学期4月期初考试数学试题四川省内江市市中区天立学校2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（文）试题山西省朔州市第一中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）【新教材精创】期中模拟卷基础篇(1)西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第二学段考试（期末）数学试题（已下线）6.3.2 平面向量数量积的坐标表示（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北京市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（文）试题山西省晋中市新一双语学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题北京市昌平区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（理）试题四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（文）试题河南省信阳市2022-2023学年高三第一次教学质量检测数学（文科）试题河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第一次教学质量检测数学（文科）试题陕西省汉中市镇巴中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期数学期中练习试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
3 . 若
，且
与
的夹角为钝角，则实数t的取值范围是__________ ．
，且与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是
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2023-05-19更新
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968次组卷
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10卷引用：8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）
（已下线）8.2 向量的数量积-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题（2）上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上教学反馈数学试题上海市外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第3讲 平面向量（2） -《考点·题型·密卷》（已下线）FHsx1225yl190广东省韶关市2016-2017学年高二下学期期末考试数学理试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 讲核心 02陕西省西安市“名校+”教育联合体(西安建筑科技大学附属中学、西安市第七十一中学等)2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
4 . 若向量
=(1，1)与向量
=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是___________ .
=(1，1)与向量=(1，x)的夹角为锐角，则x的取值范围是
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2021-02-13更新
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3070次组卷
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6卷引用：专题1.3 平面向量【知识梳理】
（已下线）专题1.3 平面向量【知识梳理】上海市奉贤中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）第8章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题广西浦北中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
为坐标原点，点
，则
__________ .
为坐标原点，点，则
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名校
6 . 设
、
，已知
（
为虚数单位）是方程
的一个根．
(1)求、
的值；
(2)设方程的另一根为
，复数
、对应的向量分别是、
．若向量
与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围．
、，已知（为虚数单位）是方程的一个根．(1)求
、的值；(2)设方程的另一根为
，复数、对应的向量分别是、．若向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知
，
，如果
与
的夹角是钝角，则的取值范围是___________
，，如果与的夹角是钝角，则的取值范围是
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2020-11-23更新
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2220次组卷
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13卷引用：高一期末押题04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）高一期末押题04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第八章 平面向量（6大易错与4大拓展）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）上海市大同中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市实验学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷04】数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）【新东方】高中数学20210304-016江西省上高二中2021届高三年级第五次月考数学（理）试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期4月份月考数学试题福建省普通高中2021-2022学年高二学业水平合格性考试数学模拟试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
8 . 已知平面向量
，则向量
的夹角等于_______ .
，则向量的夹角等于
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2021-03-26更新
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1350次组卷
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8卷引用：高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）
（已下线）高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（理科）试题（九）湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高一下学期期中模拟数学试题河北省石家庄市二十三中2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第二十五中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2011·广东惠州·一模
9 . 已知向量与向量
的夹角是180°，且
，则＝（ ）
与向量的夹角是180°，且，则＝（ ）| A．(－3，6) | B．(3，－6) |
| C．(6，－3) | D．(－6，3) |
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2022-03-23更新
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776次组卷
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18卷引用：沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 本章测试
沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 本章测试（已下线）题型01 特殊向量（单位向量、平行或共线向量）-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型01 平面向量性质-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）2011年广东省惠州市高三第一次调研考试数学文卷（已下线）2011届浙江省苍南县求知中学高三第一次月考数学文卷（已下线）2012届黑龙江省哈一中高三上学期期中文科数学试卷（已下线）2012届黑龙江省哈一中高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012届黑龙江省哈一中高三上学期期中考试文科数学试卷2015届江西省吉安市一中高三上学期期中考试理科数学试卷【校级联考】安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题重庆市第一中学2019-2020学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 学案江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示（导学案）2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)2004年普通高等学校招生考试数学（文）试题（天津卷）2004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）
解题方法
10 . 已知向量
，
.
(1)求
；
(2)若向量
，则当为何实数时，
？平行时它们是同向还是反向？
，.(1)求
；(2)若向量
，则当为何实数时，？平行时它们是同向还是反向？
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