1 . 已知数列的前n项和为，，且.

(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.

2 . 已知等差数列的前项和满足是等差数列，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前20项和.

3 . 已知正项数列的前n项和为，，当时，是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前n项和.

4 . 已知正项数列满足.
（1）求；
（2）将数列分组：，记第组的和为.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求数列前项的和.

5 . 若数列的前n项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

6 . 在①，；②且，，成等差数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．
问题：记数列的前项和为，已知______，求数列的通项公式．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

7 . 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，，且等式对任意成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列与的项相间排列构成新数列，，，，，，，，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和.

8 . 已知数列{}的前n项和为，且=2，，其中是不为0的常数．
（1）求，；
（2）求出的一个值，以使得{}为等比数列，并证明之．

9 . 在①是公比为2的等比数列，②点在直线上，③，是与的等比中项这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的数列存在，求数列的前项和；若问题中的数列不存在，说明理由.
问题：是否存在数列满足，其前项和为，且______？

10 . 设数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．