1 . 设，．
(1)当时，求满足的的取值范围；
(2)求证：函数在区间上是严格增函数．

2 . 已知是数列的前项和，，（），．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的最小值．

3 . 用数学归纳法证明对任意 的自然数都成立，则的最小值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 已知函数．

(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出的图象，并写出该函数的值域；
(3)写出不等式的解集．

5 . 已知函数，.
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若关于x的不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 的定义域为，，
（1）求证：；
（2）在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

7 . 若实数x，y，m满足，则称x比y接近m，
（1）若比3接近1，求x的取值范围；
（2）证明：“x比y接近m”是“”的必要不充分条件；
（3）证明：对于任意两个不相等的正数a、b，必有比接近.

8 . 已知函数（为常数，且，）．
（1）判断的奇偶性并予以证明；
（2）当时，证明：函数在定义域内单调递增；
（3）求使不等式成立的的取值集合．

9 . 已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

（1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；
（3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.

10 . 已知函数（），
（1）求函数的反函数
（2）判断的单调性并证明
（3）解不等式：