解题方法
1 . 如图，正方形
的边长为
，
，
分别为
，
的中点．在五棱锥
中，
为棱
的中点，平面
与棱
，
分别交于点
，
．
(1)求证：是棱的中点
(2)若
底面
，且二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小，并求线段
的长．
的边长为，，分别为，的中点．在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱，分别交于点，．(1)求证：
是棱的中点(2)若
底面，且二面角的大小为，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长．
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名校
2 . 如图，在多面体ABCEFM中，底面ABC是等腰直角三角形，
，四边形ABFE为矩形，
面ABC，
，
，N为AB的中点，面EMN交BC于点G.
（1）求CG的长；
（2）求平面BEG和平面EGN夹角的余弦值.
，四边形ABFE为矩形，面ABC，，，N为AB的中点，面EMN交BC于点G.（1）求CG的长；
（2）求平面BEG和平面EGN夹角的余弦值.
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2021-10-29更新
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128次组卷
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4卷引用：江西省丰城中学2022-2023学年高二创新班上学期期中考试数学试题
名校
3 . 如图，已知
、分别是正方形
边、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面，且
，
，
是线段上一动点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
平面
，试求
的值；
（3）当是中点时，求二面角
的余弦值.
、分别是正方形边、的中点，与交于点，、都垂直于平面，且，，是线段上一动点.（1）求证：
平面；（2）若
平面，试求的值；（3）当
是中点时，求二面角的余弦值.
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2021-10-18更新
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393次组卷
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9卷引用：四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市金山区张堰中学2023-2024学年高二上学期阶段教学质量调研数学试题上海市大同中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 二面角（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）10.4 二面角(第2课时）【作业】（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
4 . 已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，MA=MB=1，
，点P是线段MC上的一点，MA//平面PBD.
（1）求证：点P为线段MC中点；
（2）求二面角M-BD-P的余弦值.
，点P是线段MC上的一点，MA//平面PBD.（1）求证：点P为线段MC中点；
（2）求二面角M-BD-P的余弦值.
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解题方法
5 . 在正方体
中，M是
的中点，过M在平面
内作直线
交
于N，若
平面
，则
（ ）
中，M是的中点，过M在平面内作直线交于N，若平面，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
6 . 在正方体中，为棱
上一点，且
，为棱的中点，且平面
与
交于点，则
____ .
中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则
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2021-08-24更新
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417次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，在四棱锥
中，底面为正方形，为侧棱的中点．
（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；
（2）若底面，且
，求四面体
的体积．
中，底面为正方形，为侧棱的中点．（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；（2）若
底面，且，求四面体的体积．
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2021-08-09更新
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1200次组卷
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4卷引用：广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，交
于点，为
中点，在上，
，
平面，则
的值为（ ）
的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-07-21更新
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839次组卷
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14卷引用：广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.2 直线与平面平行河北省衡水中学2019-2020学年高三上学期六调数学（文）试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第1课时）练习(1)（已下线）8.5.2 直线与平面平行（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.3 直线与平面的位置关系 课时1 直线与平面平行苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）期末复习06 空间几何线面、面面平行-期末专项复习4.3.2直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
9 . 在正方体中，点P，Q分别为
的中点，过点D作面
使得
,若直线
，则
_______ ．
中，点P，Q分别为的中点，过点D作面使得,若直线，则
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名校
10 . 如图，在棱长均为2的正三棱柱
中，点是侧棱的中点，点
、
分别是侧面
、底面
内的动点，且
平面
，
平面，则点的轨迹的长度为__ ．
中，点是侧棱的中点，点、分别是侧面、底面内的动点，且平面，平面，则点的轨迹的长度为
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2021-04-19更新
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1538次组卷
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8卷引用：北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题
北京朝阳陈经纶中学2017-2018学年上学期高二期中试卷数学（理科）试题北京市第十四中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题北京市人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学阶段检测卷试题（已下线）2.1.4 平面与平面之间位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题（已下线）增分专题五 空间几何体轨迹问题重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高一下学期期末数学试题
