1 . 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是菱形，底面是边长为2的等边三角形，PB=PD=，AP=4AF

（1）求证：PO⊥底面ABCD
（2）求直线与OF所成角的大小.
（3）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

3 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，且，，，．

（1）求证：；
（2）设F为棱上一点，且平面，求二面角的大小．

5 . 如图，高为的等腰梯形，，为的四等分点．现将沿折起，使平面平面，连接、．

（1）若，且满足平面，求实数的值；
（2）当点为边中点时，求点到平面的距离．

6 . 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则____.

7 . 如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥AC，AC＝AA₁，E，F分别是棱BC，CC₁的中点.

（1）若线段AC上存在点D满足平面DEF//平面ABC₁，试确定点D的位置，并说明理由；
（2）证明：EF⊥A₁C.

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，点在线段上，平面，，．

（1）求证：为的中点；
（2）求二面角的大小；

9 . 如图1，在直角梯形中，，，，点为的中点．将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示，为线段上的点，且平面．

（1）确定点的位置并说明理由；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．

10 . 如图1，在直角梯形ABCD中，，，，点E为AC的中点．将沿AC折起，使平面平面ABC，得到几何体，如图2所示，F为线段CD上的点，且平面BEF．

（1）确定点F的位置并说明理由；
（2）求证：平面平面BDC；
（3）求二面角的余弦值．