1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB∥CD，PD＝BC＝CD＝3，AB＝4．过点D作四棱锥P﹣ABCD的截面DEFG，分别交PA，PB，PC于点E，F，G，已知AEAP，CG．

（1）求直线CP与平面DEFG所成的角；
（2）求证：F为线段PB的中点．

2 . 四棱锥S﹣ABCD如图所示，其中四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥DC，SA⊥平面ABCD，DA＝DCAB＝1，AC与BD交于点G，直线SC与平面ABCD所成角的余弦值为，点M在线段SA上．

（1）若直线SC平面MBD，求的值；
（2）求平面SBC与平面BCD所成二面角的正切值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，点在棱上，平面．

求证：为的中点；

4 . 在四棱锥中，平面，，，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）若异面直线与所成角的余弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

5 . 如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E是AB的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．

（1）设平面EFG∩AD=H，AD=λAH，求λ的值
（2）试证明四边形EFGH是梯形．

6 . 如图，四边形ABEF为正方形，，AD⊥DC，AD=2DC=2BC，

（1）求证：点D不在平面CEF内；
（2）若平面ABCD⊥平面ABEF，求二面角A﹣CF﹣D的余弦值．

7 . 如图，是圆的直径，点在圆所在平面上的射影恰是圆上的点，且，点是的中点，与交于点点是上的一个动点.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）若平面，求的值；
（3）若点为的中点，且，求三棱锥的体积.

8 . 如图，四棱锥中，平面，，，，，在线段上，，．

（1）求三棱锥的体积；
（2）线段上是否存在一点，使平面？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
（3）若为的中点，在（2）的条件下，过的平面交平面于直线，求证：

9 . 如图，⊥面，四边形是边长为1的为正方形,点在线段上，.

（1）若平面时，求值；
（2）若⊥面，棱锥体积取得最大值，求四棱锥的高.