解题方法
1 . 已知函数
(1)若
、
在
处切线的斜率相等，求
的值；
(2)若方程
有两个实数根
，试证明：
;
(3)若方程
有两个实数根，试证明：
.
(1)若
、在处切线的斜率相等，求的值；(2)若方程
有两个实数根，试证明：;(3)若方程
有两个实数根，试证明：.
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2 . 设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求
；
(2)证明：
.
，曲线在点处的切线方程为.(1)求
；(2)证明：
.
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2024-01-21更新
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2659次组卷
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8卷引用：陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题
陕西省榆林市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）陕西省汉中市2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）高三数学开学摸底考02（新考法，新高考七省地区专用）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题
2023高三·全国·专题练习
3 . 已知函数
在点
处的切线方程为
，且对任意的
，
恒成立．
(1)求a，b的值；
(2)求实数k的最小值；
(3)证明：
．
在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立．(1)求a，b的值；
(2)求实数k的最小值；
(3)证明：
．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)当
时，
①求证：
有唯一的极值点
；
②记的零点为
，是否存在使得
？说明理由.
.(1)若
，求的值；(2)当
时，①求证：
有唯一的极值点；②记
的零点为，是否存在使得？说明理由.
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2022-05-06更新
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1598次组卷
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6卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）若
，求a的值；
（2）若
，求证：当
时，
，其中e为自然对数的底数.
.（1）若
，求a的值；（2）若
，求证：当时，，其中e为自然对数的底数.
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2021-10-23更新
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2983次组卷
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8卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷
北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第七单元 导数的计算、导数的四则运算法则 简单复合函数的求导法则 B卷人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第七单元 基本初等函数的导数、求导法则及其应用（B卷）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）卷08 导数的概念及其意义、导数的运算·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷（人教A版选择性必修第二册）重庆南开（融侨）中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试基础卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）福建省上杭县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题重庆市巫溪县上磺中学2022-2023学年高二下学期半期考试（期中）数学试题
6 . 函数
和
的图象有公共点
，且在点处的切线相同.
（1）求m的值.
（2）证明：
.
和的图象有公共点，且在点处的切线相同.（1）求m的值.
（2）证明：
.
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解题方法
7 . 已知函数
在点
处的切线方程为
.
（1）求的值；
（2）若对函数定义域内任一个实数
，有
恒成立，求实数
的取值范围.
（3）求证：对一切
，都有
成立.
在点处的切线方程为.（1）求
的值；（2）若对函数
定义域内任一个实数，有恒成立，求实数的取值范围.（3）求证：对一切
，都有成立.
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2020-12-06更新
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637次组卷
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3卷引用：西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题
西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）
2021高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
，
．
（1）当
时，若在点
，
切线垂直于
轴，求证：
；
（2）若
，求的取值范围．
，．（1）当
时，若在点，切线垂直于轴，求证：；（2）若
，求的取值范围．
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19-20高二下·湖北·期末
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）若该函数在
处的切线与直线
垂直，求的值；
（2）若函数
在其定义域上有两个极值点
.
①求的取值范围；
②证明:
.
.（1）若该函数在
处的切线与直线垂直，求的值；（2）若函数
在其定义域上有两个极值点.①求
的取值范围；②证明:
.
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2020-08-15更新
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441次组卷
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4卷引用：北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21
（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
，若
在处的切线为
．
（Ⅰ）求实数，
的值；
（Ⅱ）若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围；
（Ⅲ）设
其中
，证明：
，若在处的切线为．（Ⅰ）求实数
，的值；（Ⅱ）若不等式
对任意恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）设
其中，证明：
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2020-05-20更新
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854次组卷
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7卷引用：河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学（理）试题
河北省石家庄市2019-2020学年高三下学期5月阶段性训练数学（理）试题2020届石家庄市高三年级阶段性训练（理）试题重庆市育才中学2021届高三上学期12月月考数学试题重庆市育才中学2021届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第35讲 函数与数列不等式问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）专题19 导数综合-2
