名校
解题方法
1 . 若函数在定义域的某区间上单调递增,而在区间上单调递减,则称函数在区间上是“弱增函数”.
(1)判断和在上是否为“弱增函数”(写出结论即可,无需证明);
(2)若在上是“弱增函数”,求实数的取值范围;
(3)已知(是常数且),若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”,求实数的取值范围.
(1)判断和在上是否为“弱增函数”(写出结论即可,无需证明);
(2)若在上是“弱增函数”,求实数的取值范围;
(3)已知(是常数且),若存在区间使得函数在区间上是“弱增函数”,求实数的取值范围.
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2023-11-11更新
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144次组卷
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2卷引用:福建省莆田市第四中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题
2 . 对于定义域为的函数,如果存在区间.同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:,是函数的一个“优美区间”;
(2)函数是否存在“优美区间”?若存在,求出它的“优美区间”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
(1)求证:,是函数的一个“优美区间”;
(2)函数是否存在“优美区间”?若存在,求出它的“优美区间”,若不存在,请说明理由.
(3)已知函数有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
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2022-11-28更新
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337次组卷
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3卷引用:福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
福建省福州市仓山区福建师大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省南京市雨花台中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)全册综合测试卷(提高篇)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)
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解题方法
3 . 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,
(1)求函数的解析式,并指出函数在上的的单调性(不需要证明);
(2)解关于的不等式.
(1)求函数的解析式,并指出函数在上的的单调性(不需要证明);
(2)解关于的不等式.
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2022-11-24更新
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191次组卷
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2卷引用:福建省宁德第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 设函数,定义域为.
(1)请写出的单调区间(无需证明).
(2)设求函数的最大值.
(3)设,是否存在正数使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为三边的三角形?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)请写出的单调区间(无需证明).
(2)设求函数的最大值.
(3)设,是否存在正数使得对于区间上的任意三个实数,都存在以为三边的三角形?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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名校
5 . 我们知道,函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知.
(1)利用上述结论,证明:的图象关于成中心对称图形;
(2)判断的单调性(无需证明),并解关于x的不等式.
(1)利用上述结论,证明:的图象关于成中心对称图形;
(2)判断的单调性(无需证明),并解关于x的不等式.
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2022-01-18更新
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996次组卷
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7卷引用:福建省上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题(四)
福建省上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末复习数学试题(四)福建省福州市平潭第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题山东省济南市2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省连云港市灌云县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题山东省滨州市阳信县2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)高一上期末测试卷(B能力提升)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高一数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019必修第一册)广东省佛山市顺德区华侨中学2022-2023学年高一上学期期末热身考试数学试题
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6 . 已知函数.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明)﹔
(2)对任意的,都有,若存在的两个取值,使得为常数),求的值.
(1)判断函数在其定义域上的单调性(不需要证明)﹔
(2)对任意的,都有,若存在的两个取值,使得为常数),求的值.
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2021-11-07更新
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417次组卷
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4卷引用:福建省泉州市晋江市第一中学2021-2022学年高一上学期期中质量检测数学试题
7 . 已知函数
(1)判断在上的奇偶性并加以证明;
(2)判断在上的单调性(不需要证明),并求在上的值域.
(1)判断在上的奇偶性并加以证明;
(2)判断在上的单调性(不需要证明),并求在上的值域.
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名校
解题方法
8 . 集合是由适合以下性质的函数组成:对于任意,,且在上是增函数.
(1)试判断及是否在集合中,若不在中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为集合中的函数,不等式是否对任意恒成立,试证明你的结论.
(1)试判断及是否在集合中,若不在中,试说明理由;
(2)对于(1)中你认为集合中的函数,不等式是否对任意恒成立,试证明你的结论.
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