1 . 已知函数．
(1)当时，直接写出的单调区间（不要求证明），并求出的值域；
(2)设函数，若对任意，总有，使得，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．
(1)求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）；
(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数是定义在R上的偶函数，其最小正周期为2，若时，，且满足.
(1)当时，求函数的解析式；
(2)请判断函数在上的单调性（只判断不证明）.

4 . 已知为上的奇函数.
(1)求实数，的值；
(2)判断的单调性，不需证明；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

5 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数，的值域是，则称区间是函数的一个“黄金区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“黄金区间”，如果存在，请写出符合条件的一个“黄金区间”（直接写出结论，不要求证明）；如果不存在，请说明理由．
(2)如果是函数的一个“黄金区间”，求的最大值．

6 . 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．已知．
(1)利用上述结论，证明：的图象关于成中心对称图形；
(2)判断的单调性（无需证明），并解关于x的不等式．

7 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“优美区间”.
（1）求证：是函数的一个“优美区间”.
（2）求证：函数不存在“优美区间”.
（3）已知函数（）有“优美区间”，当a变化时，求出的最大值.

8 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：
①在上是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“等域区间”．
(1)求证：函数不存在“等域区间”；
(2)已知函数（，）有“等域区间”，求实数的取值范围．

9 . 已函数是定义在上的奇函数，在上.
（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明)；
（2）解不等式．

10 . 函数对任意的实数均有，其中为已知的正常数，且在区间上有表达式.
（1）求的值；
（2）求在上的表达式，并写出函数在上的单调区间（不需证明）；
（3）求函数在上的最小值，并求出相应的自变量的值.