解题方法
1 . 已知连续不断函数
，
．
（1）求证：函数
在区间
上有且只有一个零点；
（2）现已知函数
在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为
，求证：
．
，．（1）求证：函数
在区间上有且只有一个零点；（2）现已知函数
在上有且只有一个零点（不必证明），记和在上的零点分别为，求证：．
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2 . 已知
(1)求
的值；
(2)求证
有且仅有两个零点，并求
的值；
(3)若
，对任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
(1)求
的值；(2)求证
有且仅有两个零点，并求的值；(3)若
，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，若对于其定义域
中任意给定的实数
，都有
，就称函数满足性质
．
(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；
(2)若满足性质，且定义域为
．
已知
时，
，求函数
的解析式并指出方程
是否有正整数解？请说明理由；
若在
上单调递增，判定并证明在
上的单调性．
，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质．(1)已知
，判断是否满足性质，并说明理由；(2)若
满足性质，且定义域为．已知时，，求函数的解析式并指出方程是否有正整数解？请说明理由；若在上单调递增，判定并证明在上的单调性．
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2024-03-04更新
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137次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩重点高中教研协作体2023-2024学年高一下学期3月联考数学试卷B卷
名校
解题方法
4 . （1）已知函数
，指出函数的单调性．（不需要证明过程）；
（2）若关于
的方程
在
有实数解，求实数
的最大值．
，指出函数的单调性．（不需要证明过程）；（2）若关于
的方程在有实数解，求实数的最大值．
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2023-06-08更新
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179次组卷
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2卷引用：湖北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题
解题方法
5 . 已知函数 
是奇函数．
(1)求实数 的值; 并说明函数 
的单调性（不证明）;
(2)若对任意的实数
， 不等式 
恒成立， 求实数 的取值范围．
是奇函数．(1)求实数
的值; 并说明函数 的单调性（不证明）;(2)若对任意的实数
， 不等式 恒成立， 求实数 的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知函数满足
，且
.
(1)求a和函数
的解析式；
(2)判断函数
在
上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值．
满足，且.(1)求a和函数
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性（不需证明），并求出函数的最大值与最小值．
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名校
解题方法
7 . 已知
且
，函数
，
.
（1）指出的单调性（不要求证明）；
（2）若有
求
的值；
（3）若
，求使不等式
恒成立的
的取值范围.
且，函数，.（1）指出
的单调性（不要求证明）；（2）若有
求的值；（3）若
，求使不等式恒成立的的取值范围.
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