1 . 对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称X具有性质P.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
(1)设,请写出向量集Y并判断X是否具有性质P(不需要证明).
(2)若,且集合具有性质P,求x的值;
(3)若X具有性质P,且,q为常数且,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-04-23更新
|
280次组卷
|
2卷引用:江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高一下学期第一次(3月)学情调研测试数学试题
2 . 对于正整数集合(),如果任意去掉其中一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“可分集合”;
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
(1)判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程);
(2)求证:四个元素的集合一定不是“可分集合”;
(3)若集合是“可分集合”,证明:为奇数.
您最近一年使用:0次
3 . 设数集满足:①任意,有;②任意、,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
您最近一年使用:0次
2021-09-26更新
|
575次组卷
|
7卷引用:北京市第十二中学2022届高三10月月考数学试题
4 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
您最近一年使用:0次
5 . 已知集合中含有三个元素,同时满足①;②;③为偶数,那么称集合具有性质.已知集合,对于集合的非空子集,若中存在三个互不相同的元素,使得均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合是否具有性质,并说明理由;
(2)若集合具有性质,证明:集合是集合的“期待子集”;
(3)证明:集合具有性质的充要条件是集合是集合的“期待子集”.
您最近一年使用:0次
2024-03-07更新
|
1767次组卷
|
4卷引用:安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
6 . 对于正整数,定义.对于任意的,称为的第个分量,称是的一个“协同子集”.如果同时满足:①的元素个数不少于;②对于任何、、,存在,使得、、的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
(1)对于,若是的一个恰好含有四个元素的“协同子集”,且其中两个元素是和,直接写出另外两个元素;
(2)证明:若是的一个“协同子集”,则的元素个数不超过;
(3)证明:若是的一个“协同子集”,且的元素个数恰好是,则存在唯一的,使得中所有元素的第个分量都是.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知数集具有性质:对任意的,,,使得成立.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)若,求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合;
(3)求证:.
(1)分别判断数集与是否具有性质,并说明理由;
(2)若,求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合;
(3)求证:.
您最近一年使用:0次
2024-02-24更新
|
122次组卷
|
2卷引用:北京市第十九中学2022-2023学年高一上学期(10月月考)期中练习(一)数学试题
8 . 设集合、为正整数集的两个子集,、至少各有两个元素.对于给定的集合,若存在满足如下条件的集合:
①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则.则称集合为集合的“集”.
(1)若集合,求的“集”;
(2)若三元集存在“集”,且中恰含有4个元素,求证:;
(3)若存在“集”,且,求的最大值.
您最近一年使用:0次
9 . 已知数集(,)具有性质:对任意的,(),与两数中至少有一个属于,(如与中至少有一个属于).
(1)分别判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)求的值;
(3)设正整数集合(,)具有性质,证明:对任意(为正整数),都是的因数.
(1)分别判断数集和是否具有性质,并说明理由;
(2)求的值;
(3)设正整数集合(,)具有性质,证明:对任意(为正整数),都是的因数.
您最近一年使用:0次
名校
10 . 设集合,称坐标在平面直角坐标系中对应的点P为A中元素a的格点.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
(1)证明:若则.
(2)A中的元素所对应的格点记作(),现将A中所有元素进行排序,使得,在平面直角坐标系中,求以为顶点的三角形面积.
(3)已知集合,若至少有2个元素,最多有5个元素,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2023-10-07更新
|
184次组卷
|
2卷引用:江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题