1 . 通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合
的子集为元素的族
，满足下列三个条件：（1）
和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集
为
的非空真子集，且
，则（ ）
的子集为元素的族，满足下列三个条件：（1）和在中；（2）中的有限个元素取交后得到的集合在中；（3）中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合上的一个拓扑.已知全集为的非空真子集，且，则（ ）A．族 为集合上的一个拓扑 |
B．族 为集合上的一个拓扑 |
C．族 为集合上的一个拓扑 |
D．若族 为集合上的一个拓扑，将的每个元素的补集放在一起构成族 ，则也是集合上的一个拓扑 |
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2 . 已知集合
，若对于任意实数对 
，存在 
，使得 
成立，则称集合 
是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①
；②
；③
；④
．其中是“垂直对点集”的序号是（ ）
，若对于任意实数对 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①；②；③；④．其中是“垂直对点集”的序号是（ ）| A．①②④ | B．②③ | C．③④ | D．①③④ |
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2024-01-01更新
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192次组卷
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7卷引用：山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题
山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题2016届浙江省杭州市萧山中学高三上学期期中数学试卷2017届安徽省宣城市高三下学期第二次调研（模拟）考试数学（理）试卷广东省梅州市梅江区梅州农业学校（梅州市理工学校）（梅州市工业学校）2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元重点综合测试）-数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）第十一届高一试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
3 . 若集合
，
，定义集合
且
，则
（ ）
，，定义集合且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-01更新
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865次组卷
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5卷引用：山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题
山东省临沂市罗庄区2024届高三上学期学科素养水平监测数学试题（已下线）模块五 全真模拟篇 基础1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三广东省2024届普通高中毕业班第二次调研考试数学试题甘肃省白银市会宁县第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
4 . 已知集合
，对于它的任一非空子集
，可以将中的每一个元素
都乘
再求和，例如
，则可求得和为
，对所有非空子集，这些和的总和为（ ）
，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘再求和，例如，则可求得和为，对所有非空子集，这些和的总和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-18更新
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590次组卷
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10卷引用：山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题湖南省三湘名校教育联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题河南省部分学校2022-2023学年高一上学期11月联考数学试题广东省湛江市四校2022-2023学年高一上学期第二次联考数学试题青海省西宁市青海湟川中学2022-2023学年高一上学期12月学情调研测试数学试题青海省青海湟川中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高一提优班上学期11月解题能力大赛数学试题（已下线）第03讲 1.3集合的基本运算（1）-【帮课堂】（已下线）重难点02 集合中的创新问题（1）-【帮课堂】高一数学同步学与练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（知识归纳+7类题型突破）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
5 . 非空集合
关于运算
满足：对于任意的
、
，都有
，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（ ）
关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（ ）A．为 ，为自然数的减法 |
B．为 ，为有理数的乘法 |
C．为 ，为实数的加法 |
D．已知全集 ，集合 ，为 ，为实数的乘法 |
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2022-07-07更新
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1270次组卷
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6卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
山东省青岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题第一章 集合与常用逻辑用语（A卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语知识（2）（已下线）第一篇 代数与近世代数 专题2 群、环、域等新定义问题 微点2 群、环、域等新定义问题综合训练加习题（已下线）第03讲 1.3集合的基本运算（2）-【帮课堂】（已下线）第03讲 集合与常用逻辑用语章节综合测试（能力提升卷）-【练透核心考点】
6 . 定义集合运算：
.若集合
，则
（ ）
.若集合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-23更新
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1109次组卷
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7卷引用：山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
山东省青岛市四区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题山东省青岛市4区县2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）知识点 集合的基本运算 易错点2 背景理解有误（已下线）第1章 集合（培优卷）天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第二章 集合、常用逻辑用语与不等式 第5讲 集合【练】
名校
7 . 我们把有限集合中的元素个数用
来表示，并规定
，例如
，则
.现在，我们定义
，已知集合
，
，且
，则实数不可能在以下哪个范围内（ ）
中的元素个数用来表示，并规定，例如，则.现在，我们定义，已知集合，，且，则实数不可能在以下哪个范围内（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-03更新
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393次组卷
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2卷引用：山东省德州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在①
、②
、③
这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：
设集合___________，集合
，
（1）定义
且
，当
时，求
；
（2）若
，求实数的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
、②、③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，求解下列问题：设集合___________，集合
，（1）定义
且，当时，求；（2）若
，求实数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-07-14更新
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511次组卷
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5卷引用：山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题
9 . 已知集合
，
，若集合
且，则
（ ）
，，若集合且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-04-14更新
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283次组卷
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4卷引用：山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题（已下线）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷陕西省宝鸡市金台区2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题（已下线）专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）
10 . 已知函数
（为非空数集），对于两个集合
，定义
，已知
，
，则
__________ ．
（为非空数集），对于两个集合，定义，已知，，则
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