1 . 给定正整数
，设集合
．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素
，
，有
，且
，
，…，
中有且只有一个为2，则称A具有性质P．
(1)当
时，判断
是否具有性质P；（结论无需证明）
(2)当
时，写出一个具有性质P的集合A；
(3)当
时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．
，设集合．对于集合M的子集A，若任取A中两个不同元素，，有，且，，…，中有且只有一个为2，则称A具有性质P．(1)当
时，判断是否具有性质P；（结论无需证明）(2)当
时，写出一个具有性质P的集合A；(3)当
时，求证：若A中的元素个数为4，则A不具有性质P．
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22-23高一上·上海嘉定·期中
名校
2 . 已知，集合
，对于
，定义A与B之间的距离为：
．
(1)对任意的
，请写出
可能的值（不必证明）；
(2)设
，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为
，求的最大值；
(3)对，定义：
．求证：对任意的
，有以下结论成立：
①
．
②
三个数中至少有一个是偶数．
，对于，定义A与B之间的距离为：．(1)对任意的
，请写出可能的值（不必证明）；(2)设
，且P中有4个元素，记P中所有元素间的距离的平均值为，求的最大值；(3)对
，定义：．求证：对任意的，有以下结论成立：①
．②
三个数中至少有一个是偶数．
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2022-11-13更新
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290次组卷
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5卷引用：难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京市大峪中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴30题-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）上海交通大学附属中学嘉定分校2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
3 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（
）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（
）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（
）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（
）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
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2018-07-02更新
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1554次组卷
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8卷引用：北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
4 . 已知数集
．如果对任意的
，
与
两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．
(1)分别判断数集
，
是否具有性质
，并说明理由；
(2)设数集具有性质P．若
，证明：对任意
都有
是
的因数．
．如果对任意的，与两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．(1)分别判断数集
，是否具有性质，并说明理由；(2)设数集
具有性质P．若，证明：对任意都有是的因数．
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21-22高二上·北京·期中
名校
5 . 已知数列A：a1，a2，…，aN
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出的值；
②若数列A：1，3，x，y，且
，
，求数列A和集合T；
(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由．
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)①若数列A：1，2，4，5，求集合T，并写出
的值；②若数列A：1，3，x，y，且
，，求数列A和集合T；(2)若A是递增数列，求证：“
”的充要条件是“A为等差数列”；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由．
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2023-12-30更新
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671次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21
（已下线）北京市海淀区2023届高三上学期期末练习数学试题变式题16-21北京市第二十四中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试卷北京市北京大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 条件存在型【讲】【北京版】1广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）高考数学冲刺押题卷01（2024新题型）
2023高一·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 在集合论中“差集”的定义是：
，且
(1)若
，
，求
；
(2)若
，
，求；
(3)若
，，求证：
．
，且 (1)若
，，求；(2)若
，，求；(3)若
，，求证：．
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名校
7 . 设集合为非空数集，定义
.
(1)若集合
,直接写出集合
及
；
(2)若集合
且
，求证
；
(3)若集合
且
，求中元素个数的最大值.
为非空数集，定义.(1)若集合
,直接写出集合及；(2)若集合
且，求证；(3)若集合
且，求中元素个数的最大值.
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8 . 若正整数集合
（
，n为正整数，且
）满足：对任意的
（
，均为正整数），两数与
中至少有一个属于，则称具有性质.（其中
，
，…，表示
个变量）
(1)分别判断集合
与是否具有性质；
(2)设正整数集合（，为正整数，且）具有性质，证明：对任意
（i为正整数），都是的因数；
(3)若
，求的最大值.
（，n为正整数，且）满足：对任意的（，均为正整数），两数与中至少有一个属于，则称具有性质.（其中，，…，表示个变量）(1)分别判断集合
与是否具有性质；(2)设正整数集合
（，为正整数，且）具有性质，证明：对任意（i为正整数），都是的因数；(3)若
，求的最大值.
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9 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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名校
解题方法
10 . 已知集合为非空数集，定义：
，
(1)若集合
，直接写出集合
（无需写计算过程）；
(2)若集合，且
，求证：
(3)若集合
，记
为集合中的元素个数，求的最大值．
为非空数集，定义：，(1)若集合
，直接写出集合（无需写计算过程）；(2)若集合
，且，求证：(3)若集合
，记为集合中的元素个数，求的最大值．
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2023-09-17更新
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345次组卷
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3卷引用：上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题
上海市高桥中学2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市中央民族大学附属中学（朝阳）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
