1 . 设集合S中的元素全是实数,且满足下面两个条件:
①;②若,则.
(1)求证:若,则;
(2)若,则在S中必含有其他的两个元素,试求出这两个元素.
①;②若,则.
(1)求证:若,则;
(2)若,则在S中必含有其他的两个元素,试求出这两个元素.
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2023-08-29更新
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582次组卷
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7卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(一)集合的含义
北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(一)集合的含义(已下线)1.1.1 集合及其表示方法(第1课时)-高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)(已下线)高一上学期期中复习【第一章 集合与常用逻辑用语】十大题型归纳(基础篇)-举一反三系列(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)(已下线)高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】基础-举一反三系列(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)(已下线)1.1 集合的概念【第三练】
解题方法
2 . 对于非空有限整数集X,,定义,对现有两个非空有限整数集A,B,已知且.
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
(1)当时求集合B;
(2)证明:;
(3)当且时,任取构造函数问:当a,b取何值时,的最小值最小?
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名校
3 . 已知数集具有性质:对任意,与两数中至少有一个属于.
(1)分别判断数集与是否具有性质;
(2)求证:;
(3)给定正整数,求证:,,,组成等差数列.
(1)分别判断数集与是否具有性质;
(2)求证:;
(3)给定正整数,求证:,,,组成等差数列.
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名校
4 . 已知为所有元有序数组所组成的集合.其中().
对于中的任意元素,定义,的距离:
若,为的子集,且有个元素,并且满足任意,都存在唯一的,使得,则称为“好集”.
(1)若,,,,,,求,及的值;
(2)当时,求证:存在“好集”,且“好集”中不同元素的距离为5;
(3)求证:当时,“好集”不存在.
对于中的任意元素,定义,的距离:
若,为的子集,且有个元素,并且满足任意,都存在唯一的,使得,则称为“好集”.
(1)若,,,,,,求,及的值;
(2)当时,求证:存在“好集”,且“好集”中不同元素的距离为5;
(3)求证:当时,“好集”不存在.
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2023高一·上海·专题练习
5 . 设是集合的一个元子集(即由个元素组成的集合),且的任何两个非空子集的元素之和不相等;而集合的包含集合的任意元子集,则存在的两个子集,使这两个子集的元素之和相等.
(1)当时,试写出一个三元子集;
(2)当时,证明:.
(1)当时,试写出一个三元子集;
(2)当时,证明:.
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解题方法
6 . 已知正整数集合,对任意,定义.若存在正整数,使得对任意,都有,则称集合具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合具有性质,求证:;
(3)若集合具有性质,求的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合具有性质,求证:;
(3)若集合具有性质,求的最大值.
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7 . 已知集合,设是的至少含有两个元素的子集,对于的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合是的“好子集”.
(1)判断数集与是否是集合的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若是的“好子集”,则对于中的任意两个不同的元素,都有;
(3)求集合的“好子集”所含元素个数的最大值,并写出取到元素个数最大值时的.
(1)判断数集与是否是集合的“好子集”,并说明理由;
(2)证明:若是的“好子集”,则对于中的任意两个不同的元素,都有;
(3)求集合的“好子集”所含元素个数的最大值,并写出取到元素个数最大值时的.
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名校
8 . 若集合A具有①,,②若,则,且时,这两条性质,则称集合A是“好集”.
(1)分别判断集合,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由.
(2)设集合A是“好集”,求证:若,则.
(3)对任意的一个“好集”A,判断命题“若,,则”的真假,并说明理由.
(1)分别判断集合,有理数集Q是否是“好集”,并说明理由.
(2)设集合A是“好集”,求证:若,则.
(3)对任意的一个“好集”A,判断命题“若,,则”的真假,并说明理由.
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名校
9 . 设为给定的正奇数,定义无穷数列:若是数列中的项,则记作.
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
(1)若数列的前6项各不相同,写出的最小值及此时数列的前6项;
(2)求证:集合是空集;
(3)记集合正奇数,求集合.(若为任意的正奇数,求所有数列的相同元素构成的集合.)
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2023-12-21更新
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1034次组卷
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4卷引用:北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练湖南省2024届高三数学新改革提高训练二(九省联考题型)(已下线)4.3 数列-求数列通项的八种方法(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知集合为非空数集,定义:,.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
(1)若集合,直接写出集合,;
(2)若集合,,且,求证:;
(3)若集合,,记为集合中元素的个数,求的最大值.
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